Współczynnik Sharpe?a

Wybór konkretnej inwestycji to kompromis między ryzykiem a stopą zwrotu. Nie wystarczy porównanie tylko historycznych zysków, bez uwzględniania ich zmienności. Próbą zmierzenia zależności między stopą zwrotu a ryzykiem jest współczynnik Sharpe?a, który stał się już niemal standardem przy ocenie wyników inwestycyjnych.

Wskaźnik został opracowany w 1966 r. przez W. Sharpe?a (tego samego, który zaproponował współczynnik beta omówiony tydzień temu). W założeniach miała to być miara wyników funduszy inwestycyjnych. Potrzeba jej stworzenia była dość oczywista - nie można porównywać funduszy tylko na podstawie stóp zwrotu, skoro jedne z nich są bardziej ryzykowne, tzn. mogą przynieść większe straty w okresach niekorzystnej koniunktury.

Jak to się liczy

Sharpe przedstawił następującą formułę matematyczną, która dąży do uchwycenia zarówno stopy zwrotu, jak i ryzyka, na podstawie historycznych wyników:

współczynnik Sharpe?a = D/S,

gdzie:

D - średnia różnica między tygodniowymi lub miesięcznymi stopami zwrotu z danego funduszu a tzw. stopą procentową wolną od ryzyka (czyli np. oprocentowaniem bonów skarbowych); inaczej: różnica między średnią stopą zwrotu z funduszu a średnią stopą wolną od ryzyka

S - odchylenie standardowe z D. Odchylenie standardowe to często wykorzystywana miara statystyczna, która odzwierciedla ryzyko inwestycyjne.

Niekiedy oblicza się współczynnik Sharpe?a w stosunku rocznym. Wówczas wyjściową wartość należy pomnożyć przez pierwiastek z 12 (gdy liczymy go na podstawie stóp miesięcznych) lub z 52 (stopy tygodniowe). Jest to oryginalna wersja wskaźnika. Czasem można się też spotkać z nieco innymi wzorami, np. w których S jest odchyleniem standardowym stopy zwrotu z funduszu, a nie z różnicy stóp. Dlatego zawsze warto zwracać uwagę, w jaki konkretnie sposób oblicza się współczynnik Sharpe?a.

Interpretacja

Generalnie im wyższy wskaźnik, tym lepiej - świadczy to, że relacja zysków do ich zmienności jest lepsza. Wartość współczynnika Sharpe?a sama w sobie nie mówi jednak nic - nadaje się on jedynie do porównań między funduszami czy inwestycjami. Zobaczmy na przykładzie, w jaki sposób w praktyce wyniki inwestycyjne mogą przekładać się na wartość współczynnika Sharpe?a. Załóżmy, że mamy dwa fundusze inwestycyjne o wynikach przedstawionych w tabeli 1.

Jak widać (tabela 1.), oba fundusze osiągnęły ostatecznie niemal identyczną stopę zwrotu (ok. 11,5%). Jednak współczynnik Sharpe?a jest zdecydowanie niższy w przypadku funduszu B, który odnotował znaczną zmienność wyników. Widać, jak dotkliwie wskaźnik ten "karze" fundusze, które nie potrafiły generować stabilnych zysków.

Choć Sharpe zaproponował swój współczynnik jako kryterium oceny wyników funduszy inwestycyjnych, to można go używać w przypadku praktycznie każdej strategii. Może on równie dobrze służyć do oceny indywidualnych wyników inwestora, który chce sprawdzić sam siebie - czy jego wysiłki odnoszą pożądane skutki.

Sharpe nie mówi wszystkiego

Mimo że współczynnik Sharpe?a stał się niemal standardem przy ocenie wyników inwestycyjnych, nie jest, niestety, pozbawiony wad. Krytycy zwracają przede wszystkim uwagę na to, że wskaźnik ten preferuje stabilność wyników "za wszelką cenę". Według tego kryterium, lepszy jest fundusz, który daje co miesiąc taką samą stopę zwrotu, niż ten, który zanotował kilka razy ponadprzeciętne zyski, dużo odbiegające od średniej. Najlepiej widać to na przykładzie (patrz tabela 2).

W tabeli 2. fundusz B został "ukarany" dużo niższym współczynnikiem Sharpe?a za to, że w ostatnim miesiącu udało mu się uzyskać zaskakująco dobry wynik. Jest to bardzo kontrowersyjne podejście, raczej sprzeczne z rozumowaniem przeciętnego inwestora. W końcu mało kto rozpacza, gdy jego fundusz zaskakuje go ponadprzeciętnym zyskiem.

Takie odczyty współczynnika wynikają z właściwości użytego do jego obliczania odchylenia standardowego. Ten parametr statystyczny nie rozróżnia odchyleń stopy zwrotu in plus od tych in minus. W obronie Sharpe?a przemawia co prawda fakt, że fundusze, które nagle notują ponadprzeciętny wynik, następnym razem często dla odmiany odbiegają w dół od średniej. Mimo to wątpliwości te skłoniły do poszukiwania alternatywnych wskaźników. Jednym z nich jest współczynnik Sortino. Jest on bardzo podobny do Sharpe?a. Podstawowa różnica jest taka, że zamiast odchylenia standardowego oblicza się tzw. semi-odchylenie ("pół-odchylenie"), które bierze pod uwagę jedynie odchylenia w dół (a nie w górę) od stopy wolnej od ryzyka.

W arkuszu kalkulacyjnym MS Excel

sposób obliczenia współczynnika mógłby wyglądać następująco:

1. W kolumnie A wstawiamy stopy zwrotu z danego funduszu (inwestycji).

2. W kol. B wstawiamy stopy zwrotu wolne od ryzyka dla tych samych okresów, jak w kolumnie A.

3. W kol. C wstawiamy różnicę między obiema stopami (np. C1=A1-B1).

4. Jeśli wszystkich stóp zwrotu było np. 50 (od A1 do A50), to wsp. Sharpe?a wyliczamy z formuły: średnia(C1: C50)/odch.standardowe(C1:C50).

Porównanie funduszy akcji na podstawie

współczynnika Sharpe?a za ostatnich 5 lat

W tym przypadku ranking według stóp zwrotu jest praktycznie identyczny z rankingiem według współczynnika Sharpe?a. To może oznaczać, że wyniki różniły się na skutek różnego stopnia ryzyka podejmowanego przez fundusze, a nie różnych strategii inwestycyjnych. Potwierdza to także inny wskaźnik statystyczny - współczynnik korelacji (zależności). Korelacja miesięcznych stóp zwrotu najlepszego funduszu (UniKorona) i najsłabszego (SEB) wynosi 0,95, co oznacza, że zmiany wartości ich jednostek były niemal idealnie powiązane ze sobą. Współczynnik Sharpe?a nie jest uniwersalnym kryterium, które mówiłoby wszystko o wynikach funduszy. Warto też zwrócić uwagę na wiele innych parametrów, np. obsunięcia kapitału. Przykładowo, obsunięcie (spadek z ostatniego szczytu do ostatniego dołka) liczone na podstawie mies. stóp zwrotu wyniosło dla UniKorony 31,5%, dla SEB zaś - 37,7%. W rankingach funduszy sporządzanych przez wyspecjalizowane firmy (np. MorningStar) często stosuje się różnorodne wskaźniki i oblicza się oceny punktowe.