Analiza portfelowa

Analiza techniczna i fundamentalna to obowiązkowe narzędzia większości racjonalnych inwestorów. Nie ma już chyba osób, które inwestując posługują się wyłącznie intuicją bądź stadnie kupują, gdy większość akcji drożeje. Oprócz tego istnieje jeszcze mnóstwo metod, o których polscy inwestorzy wiedzą bardzo niewiele. Tak jest np. z popularną na świecie analizą portfelową, której twórcy zostali uhonorowani ekono-miczną Nagrodą Nobla. Większość graczy giełdowych potrafi na jej temat powiedzieć tylko tyle, że umożliwia dywersyfikację, czyli redukcję ryzyka, nie wiedząc nawet w przybliżeniu, jak przełożyć to na praktyczne decyzje inwestycyjne.

W wielkim skrócie można powiedzieć, że analiza portfelowa to narzędzie służące do wyboru i zestawiania ze sobą odpowiednich akcji w celu obniżenia ryzyka inwestycyjnego. Część inwestorów, często nie zdając sobie z tego sprawy, dywersyfikuje ryzyko na bazie analizy fundamentalnej, inwestując w firmy o różnym charakterze. Do portfela włączają spółki należące do przeciwstawnych branż bądź posiadających odmienne struktury kapitału. Inni, posługujący się wyłącznie analizą techniczną, spośród wielu firm wybierają tylko kilka, które rokują największe nadzieje na wzrost notowań.Oczywiste dla nich jest, że klasyczna i sprawdzona formacja zapowiadająca wzrost ceny może czasami zaowocować spadkiem. Sygnał zakupu wygenerowany przez kilkanaście wskaźników technicznych może zostać zignorowany, a precyzyjnie wyznaczona fala Elliotta może okazać się nietypową falą X. Aby zapobiec ewentualnej stracie, inwestorzy bazujący na analizie technicznej kupują więc kilka akcji o największym potencjale wzrostowym. W takiej sytuacji często zdarza się, że każda z prognoz została opracowana na podstawie różnych sygnałów technicznych. Spekulanci wybierają więc akcje wskazane przez różne metody oceny, co zapewnia im właśnie dywersyfikację ryzyka.Można powiedzieć, że tak jak wszyscy mówimy prozą, tak większość z nas nieświadomie stosuje analizę portfelową. Tak przeprowadzana dywersyfikacja jest jednak wyłącznie działaniem intuicyjnym i można by ją porównać do zakupów na podstawie oceny samego tylko wykresu, bez naniesionych na niego wskaźników czy linii wsparcia bądź trendu. Oczywiście, taka pobieżna analiza potrafi dostarczyć odpowiedzi, czy akcja znajduje się w trendzie wzrostowym, czy spadkowym, lecz spróbujcie ocenić np. odległość ceny od linii trendu przed jej narysowaniem.Modele matematycznePodobnie jak w analizie technicznej wprowadza się kolejne wskaźniki, aby polepszyć jej trafność, tak w analizie portfelowej wprowadzono różne modele rynku, aby ułatwić najlepsze tłumaczenie zachowania się akcji. W takim podejściu do oceny giełdy zakłada się, że zachowanie inwestorów oraz charakter zmian cen można opisać wykorzystując ścisłe reguły matematyczne. Oczywiście, nie oznacza to, że walory Agrosu zachowują się według jednego wzoru, a Żywca - innego.Najczęściej są to pewne zależności statystyczne, które zawężają zakres najbardziej prawdopodobnych zdarzeń. Jeśli w zaproponowanych modelach uwzględni się istnienie pewnego składnika, którego zachowania nie da się przewidzieć, wtedy można w sposób przybliżony oszacować zachowanie cen. Oznacza to, że zupełnie nieprzewidywalne zachowanie rozkłada się na część przewidywalną i nieprzewidywalną.Doświadczenia praktyczne pokazały, że prognozowanie zmian cen pojedynczej akcji daje bardzo niepewne rezultaty, tzn. przewidywalna część zachowania jest mało znacząca. Uwzględnianie w jednoczesnej analizie coraz większej liczby walorów powoduje wzrost trafności prognoz, z czego w prosty sposób wynika zmniejszenie prawdopodobieństwa wystąpienia sytuacji niekorzystnej. Warunkiem wzrostu trafności prognozy jest jednak odpowiednie zestawienie ze sobą różnych walorów. Właściwe połączenie akcji umożliwia bowiem spełnienie jednego z najważniejszych założeń, które mówi, że znoszą się błędy i niedokładności w wyznaczeniu teoretycznego przebiegu cen (czyli wahania nieprzewidywalnych czynników losowych) różnych akcji.W praktyce nie wszystkie błędy się znoszą, co oznacza, że niektóre przypadkowe połączenia akcji nie obniżają ryzyka inwestycji. Stąd wynikają np. częściowe niepowodzenia dywersyfikacji intuicyjnej. Różne modele matematyczne zapewniają różnorodne podejście do problemu opisu zachowania cen, a co za tym idzie - umożliwiają konstruowanie różnych portfeli przeznaczonych dla inwestorów o różnych preferencjach.Model MarkowitzaPierwszą udaną próbą wyjaśnienia, dlaczego inwestorzy kupują więcej niż jedną akcję, była teoria Markowitza. Wcześniejsze modele opisujące zachowanie graczy zakładały, że starają się oni maksymalizować wartość bieżącą przyszłych dochodów wynikających z przyrostu cen akcji i praw przysługujących z ich posiadania. Takie podejście powinno według Markowitza skutkować zakupem jednego waloru o najwyższej oczekiwanej stopie zwrotu, a nie kilku, jak to się działo w praktyce.Zgodnie z modelem zaproponowanym przez Markowitza, każdy inwestor indywidualny charakteryzuje się poziomem oczekiwanego zysku i akceptowanym dla danego zysku poziomem ryzyka. Zależności te - jakkolwiek różne i zależne od indywidualnych cech osobowych - mają dla wszystkich graczy jednakowy charakter. Stopa zwrotu określa przy tym długoterminową tendencję zachowania akcji, a ryzyko umożliwia ocenę wahań wokół wartości określającej tendencję. Ryzyko wynika stąd, że decyzje inwestycyjne dotyczą nieznanej przyszłości i są obarczone niepewnością. Wartości te są wyznaczane z użyciem metod statystycz-nych i pozwalają ściśle opisać akcję z użyciem parametrów ilościowych.Oprócz tego Markowitz zwrócił uwagę, że każda para akcji charakteryzuje się współczynnikiem korelacji, określającym powiązanie zachowań obu walorów. Wysoka korelacja świadczy o podobnym reagowaniu akcji na te same informacje. Niska świadczy o braku powiązań, a ujemna - o przeciwnym reagowaniu na daną sytuację. Niska bądź ujemna korelacja charakteryzuje np. akcje firm należących do różnych branż. Do portfela powinny być wybierane firmy o najwyż-szej stopie zwrotu, najniższym ryzyku i najniższej korelacji, co obniża ryzyko portfela. Dodatkową zasługą Markowitza było zaproponowanie praktycznego sposobu poszukiwania optymalnego pakietu akcji (portfela), uwzględniającego wszystkie walory występujące na rynku i minimalizującego ryzyko przy zadanym zysku.W modelu Markowitza (a także w większości innych modeli analizy portfelowej) nie używa się wykresów dla poszczególnych akcji. Graficznie prezentuje się jedynie cały rynek w postaci mapy ryzyko-zysk. Poszczególne punkty na takiej mapie, przedstawiające pojedyncze akcje, określają wielkość historycznej bądź prognozowanej stopy zwrotu oraz ryzyko każdego waloru. Zgodnie z intuicją, najlepsze są walory o najwyższej stopie zwrotu i najniższym ryzyku.Oprócz pojedynczych akcji na mapie umieszcza się krzywą portfeli efektywnych, gdzie portfel efektywny to zestaw walorów charakteryzujący się najniższym możliwym ryzykiem przy zadanym zysku bądź najwyższym możliwym zyskiem przy zadanym ryzyku. Krzywa efektywna to zbiór wszystkich takich najlepszych portfeli, wyznaczonych w tym przypadku właśnie z użyciem modelu Markowitza.Rysunek 1 przedstawia przykładową mapę ryzyko-zysk. Warto zwrócić uwagę, że na jednym końcu krzywej efektywnej (pogrubiona część krawędzi) znajduje się pojedyncza akcja o najwyższej stopie zwrotu, a na drugim - portfel minimalnego ryzyka (oznaczony jako MVP).Model indeksowy Sharpe'aPierwsze propozycje uproszczenia modelu giełdy do postaci indeksowej zaproponował sam Markowitz. Bez wchodzenia w szczegóły sugerował, aby zachowanie poszczególnych akcji traktować jako linię regresji odnoszoną do zmian indeksu opisującego zachowanie rynku. Takie podejście rozwinęli później Sharpe, Lintner i Mossin. Dawało ono kilka zalet wynikających z prostoty i możliwości szybszej oceny zachowania akcji.Cechą przyciągającą inwestorów do tego modelu jest ułatwiona interpretacja teorii oraz intuicyjne rozumienie problemu. Jedną z kontrowersji tego podejścia jest jednak wybór wartości służącej za wzorzec, do którego odniesione będą zachowania poszczególnych akcji. Wybór tej wartości w znacznym stopniu decyduje o jakości uzyskanego modelu.Sharpe (podobnie jak Lintner) sugeruje stosowanie w tym celu teoretycznego portfela rynkowego, choć nie jest do końca konsekwentny w swoich poglądach. W jednym z artykułów na temat wskaźnika efektywności proponował stosowanie dowolnego, reprezentatywnego indeksu giełdowego (np. cenowego). Z kolei Mossin uważa, że najlepszym punktem odniesienia jest portfel wszystkich akcji o składzie proporcjonalnym do ich kapitalizacji na giełdzie. Na polskiej giełdzie bliski tym założeniom jest WIG.Według moich własnych spostrzeżeń, stosowanie w Polsce teoretycznego portfela rynkowego daje bardzo słabe rezultaty. Z powszechnie dostępnych wartości najlepiej zaś sprawdza się indeks cenowy PMI. Ułatwienia wprowadzone przez model indeksowy sprowadzają się do wielokrotnie prostszego sposobu wyznaczania parametrów portfela, a co za tym idzie - szybszego i łatwiejszego wyznaczania portfeli z krzywej efektywnej. Dodatkowo zastosowanie przybliżenia tej krzywej wzorem Grinolda i Kahna pozwala prowadzić obliczenia z użyciem Excela nawet początkującym inwestorom.W modelu Sharpe'a można używać reprezentacji graficznej stosowanej w klasycznym podejściu Markowitza, czyli mapy ryzyko--zysk. Mapa ta dla tych samych warunków rynkowych różni się od wykresu dla modelu Markowitza jedynie kształtem krzywej efektywnej. Lepszym podejściem jest jednak analiza wartości charakterystycznych dla tego modelu, czyli alfy i bety. Na rys. 2 przedstawiono przykładowe akcje w tej przestrzeni. W tabeli 1 i 2 zestawiono znaczenie poszczególnych przedziałów wartości alfa i beta.Modele wieloindeksowePrzez dłuższy czas panowało przekonanie, że modelem, który najlepiej opisuje zachowania giełdy, jest model Markowitza. Model jednoindeksowy traktowany był jako duże przybliżenie, stosowane tylko ze względu na łatwość interpretacji oraz prostotę i szybkość działania (wszak komputery były wtedy w powijakach i wykorzystywano je wyłącznie do celów wojskowych).Obecnie deprecjacja modelu indeksowego nie jest już taka silna. Jako jego rozwinięcie pojawił się model wieloindeksowy, który intuicyjnie jest najbliższy rzeczywistości. Umożliwia on uzależnienie zmian cen akcji od kilku czynników, wspólnych dla całej giełdy.Większość inwestorów i analityków uznaje pogląd, że ceny akcji zależą od kilkunastu różnych czynników jednakowych dla wszystkich walorów. Zmiana cen nośników energii, walut czy zbliżające się wybory oddziałują przecież na wszystkie spółki. Różna jest jedynie podatność poszczególnych walorów na konkretne czynniki. Wiadomo, że pogoda może mieć duży wpływ na wyniki producenta żywności, a cena walut najsilniej wpłynie na kondycję firmy zajmującej się handlem z zagranicą. Podatność stanowi parametry charakterystyczne akcji w stosunku do zmiennych objaśniających. Jest to inne podejście niż w modelu Markowitza, gdzie uwzględniane są powiązania między firmami.Proces konstruowania modeli wieloindeksowych jest jednak obciążony wieloma restrykcjami wynikającymi z reguł matematycznych. Jeśli budujemy taki model, musimy zagwarantować, że kolejne wprowadzane do niego indeksy spełniają warunki ortogonalności względem siebie. Jest to bardzo trudne do osiągnięcia, jeśli stosujemy rzeczywiste zmienne odniesienia, takie jak indeksy różnych giełd, inflacja czy globalne wskaźniki koniunktury państwa.Analiza portfelowa zapożyczyła więc z ekonometrii model parawieloindeksowy (nazywany czasami modelem wieloindeksowym zerojedynkowym), w którym akcje opisywane są za pomocą wielu indeksów w pewien specyficzny sposób. Otóż do opisu każ-dego waloru stosowany jest tylko jeden indeks - ten z grupy kilku, który służy do tego najlepiej. Kryterium wyboru może być branża firmy, rynek, na którym jest notowana, bądź wartość ryzyka składnika losowego. Taki model posiada niemal wszystkie zalety modelu jednoindeksowego przy jakości zbliżonej do modelów wieloindeksowych.Inne modele zachowańOprócz wymienionych wcześniej najpopularniejszych i najczęściej stosowanych na świecie modeli rynku, istnieje także wiele innych, nie mniej atrakcyjnych. Do najciekawszych należy np. teoria portfeli bezpiecznych Roya, Kataoki i Telsera. Umożliwia ona konstruowanie portfeli pod kątem inwestora preferującego zabezpieczenie przed stratą bądź chcącego zapewnić sobie godziwy zysk z jak największym prawdopodobieństwem. Inne podejście prezentuje model logarytmicznej krzywej użyteczności z portfelem krańcowego bogactwa bądź model dominacji stochastycznej.Znane są też próby konstruowania modeli, które zapewniłyby jak najlepsze efekty według kryterium stosowanego do oceny zarządzającego portfelem. BARRA specjalizuje się natomiast w konstruowaniu portfeli przynoszących zyski wyższe niż indeks giełdowy. Ciekawym podejściem, intensyw-nie rozwijanym na Zachodzie w pierwszej połowie lat 90., jest również próba powiązania czynników fundamentalnych z typowymi modelami indeksowymi.Na pograniczu analizy portfelowej należy też zwrócić uwagę na istnienie modeli równowagi rynku, które nie proponują konkretnych składów portfeli. Usiłują one wyjaśnić przyczynę zmian cen akcji i wyznaczyć poziom równowagi dla każdej z nich. Na podstawie modelu jednoindeksowego powstał model CAPM (model wyceny aktywów kapitałowych), umożliwiający próbę wyznaczenia ceny akcji, która byłaby adekwatna do ryzyka ponoszonego w przypadku inwestycji w ten walor.Dalszym rozszerzeniem modelu wieloindeksowego jest APT, czyli model arbitrażu cenowego. Posiada on w stosunku do CAPM mniej restryktywne założenia. Bazuje jednak na zachowaniu czynników, które nie mogą być w prosty sposób utożsamiane z indeksami. W myśl tego modelu, każdy portfel o zerowym ryzyku specyficznym ma na rynku będącym w równowadze zerową rentowność.Portfele w świetle innych metodŁączenie akcji w portfele wpływa na obniżenie ryzyka nie tylko z punktu widzenia proponującej takie zachowanie analizy portfelowej. Również analiza techniczna sugeruje wyższą przydatność prognostyczną portfeli, a co za tym idzie - mniejszą niepewność. Indeksy giełdowe to przecież nic innego, jak specyficzne portfele skonstruowane w celu ułatwienia analizy całego rynku. WIG, WIG20 i WIRR to portfele o składzie zmienianym raz na kwartał, indeksy cenowe Penetratora i Magnusa można traktować jak portfele o składzie modyfikowanym co sesję.Większość inwestorów analizuje zachowanie tylko pewnej grupy akcji. Niemal wszyscy biorą jednak pod uwagę zachowanie indeksów. Wiele osób zauważyło przy tym, że prognozy zmian indeksów są trafniejsze niż prognozy pojedynczych akcji. Ponadto takie teorie, jak fale Elliotta, poziomy Fibonacciego, okienka Carolana czy kwadraty Ganna dużo lepiej sprawdzają się w powiązaniu z analizą indeksów niż z pojedynczymi walorami.Również teoria chaosu sugeruje, że akcje zgrupowane w portfel zachowują się w sposób mniej przypadkowy niż pojedyncze walory. Choć dyskredytuje ona pojęcie ryzyka w postaci zaproponowanej przez Markowi-tza, wprowadza jednak swoją własną miarę liczby zachowań przypadkowych w zmianach kursów. Zarówno wykładnik Hursta, jak i wymiary pojemnościowy oraz fraktalny wyznaczone dla pojedynczych akcji i dla indeksów giełdowych pokazują, że liczba przypadkowych zmian w zachowaniu indeksów jest mniejsza niż w zmianach poszczególnych spółek, co oznacza, że dywersyfikacja redukuje zachowania przypadkowe, czyli ryzyko, nawet jeśli nie wiemy dokładnie, jak je wyznaczyć.Łączenie różnych metodKlasyczna analiza portfelowa zakłada, że prognozy zachowania akcji wyznaczane są z użyciem metod statystycznych i bazują na notowaniach historycznych. Prognozy te są dość statyczne i bardzo wolno zmieniają się w miarę upływu czasu. Taka sytuacja zniechęca inwestorów często i intensywnie wymieniających swoje akcje, gdyż wydaje się irracjonalna. W związku z tym powstało kilka sposobów na łączenie różnego typu metod prognostycznych, które przybliżają analizę portfelową nawet do oczekiwań krótkoterminowych spekulantów.Najprostszą i najłatwiejszą w zastosowaniu metodą jest wykorzystanie analizy technicznej i fundamentalnej do wstępnej selekcji akcji. Ze wszystkich dostępnych na rynku walorów wybieramy te, które mają najwyższe prawdopodobieństwo wzrostów. Jeśli standardowo używamy 10 wskaźników technicznych, to do dalszej obróbki dopuszczamy wyłącznie te akcje, dla których przynajmniej cztery wskaźniki wygenerowały sygnał zakupu i najwyżej jeden - sygnał sprzedaży. Do tak wybranej grupy walorów stosujemy klasyczną analizę portfelową, która wskazuje nam najlepszy zestaw akcji.Przy takim podejściu często stosuje się również dodatkowo wybór momentu zajęcia i opuszczenia rynku z użyciem klasycznej analizy technicznej. Analiza ta powinna dotyczyć globalnego indeksu giełdowego bądź wybranego portfela inwestora. Również wielkość wybranej grupy wskazuje nam, czy inwestować, czy też wstrzymać się z inwestycją. Jeśli grupa ta liczy mniej niż 10% liczby wszystkich akcji notowanych na giełdzie, oznacza to nadmierny wzrost ryzyka inwestycyjnego.Znacznie trudniej jest stosować rozwiązanie bazujące na innych metodach prognostycznych, niż zaproponował Markowitz. Dobrym, acz niezwykle powolnym rozwiązaniem jest skorzystanie z sieci neuronowych. Rozwiązanie jest atrakcyjne, bowiem sieci generują z reguły prognozy podobne do klasycznych prognoz portfelowych. Jest jednak powolne, gdyż do wyznaczenia portfela trzeba przeprowadzić przynajmniej kilkadziesiąt pełnych treningów sieci dla różnych momentów czasowych, a następnie już klasycznymi metodami analizy portfelowej wyznaczyć parametry modelu matematycznego bazującego na prog-nozach neuronowych (należy wyznaczyć statystykę pomyłek sieci neuronowych). Nie zdało egzaminu jednoczesne prognozowanie oczekiwanej stopy zwrotu akcji i jej ryzyka, gdyż sama prognoza ryzyka wyznaczonego w ten sposób również obarczona jest pewnym, nieznanym w tym przypadku błędem.Podobnie jak z sieci neuronowych można korzystać z prognoz bazujących na analizie technicznej. W tej sytuacji należy jednak stosować własne metody konwersji sygnałów technicznych na oczekiwaną stopę zwrotu. Aby uzmysłowić trudności praktycznego łączenia obu metod, zaprezentuję przykładowe wykorzystanie analizy technicznej w analizie portfelowej.Wyobraźmy sobie, że do sporządzenia portfeli będziemy wykorzystywać trzy umowne wskaźniki techniczne: A, B i C. Badając zachowanie kursów bezpośrednio i kilka dni po wystąpieniu sygnałów kupna i sprzedaży należy utworzyć zestawienie wpływu poszczególnych wskaźników na zmiany cen. Przykładowe wyniki zaprezentowane są w tabeli 3.Trudność w sporządzeniu takiego zestawienia dla rzeczywistych wskaźników wynika z konieczności wyodrębnienia wpływu poszczególnych wskaźników na zmiany cen akcji. Może bowiem okazać się, że pewne układy sygnałów nigdy wcześniej nie wystąpiły i nie wiadomo, jak zareaguje na nie cena. Inne układy mogły się powtórzyć wielokrotnie implikując zupełnie różne zmiany cen. Nie wiadomo, czy różne zachowanie wynika z istnienia czynnika losowego w takim modelu, czy też z faktu zanied-bania wpływu kolejnego wskaźnika na zachowanie akcji. Powoduje to niejedno-znaczność dekompozycji zmiany cen i wyznaczenia wpływu poszczególnych wskaźników na cenę.Po określeniu tego wpływu, podobnie jak w przypadku korzystania z sieci neuronowych, należy wyznaczyć statystykę pomyłek sygnałów, która będzie ekwiwalentem ryzyka. Na tym etapie pracy również pojawia się pewna trudność, gdyż pomyłki mogą być w pewien sposób skorelowane ze sobą, co oznacza, że będą się sumowały w sposób nieliniowy, np. (po skorzystaniu z tabeli 3) jeśli dla pewnej akcji sygnał zakupu dla wskaźnika A wystąpił na poprzedniej sesji, dla B przed 4 dniami, a dla C przed 2 dniami, należy oczekiwać wzrostu ceny w ciągu tygodnia o 6,7% (3,5 + 0,1 + 3,1). Analiza rzeczywistych zmian cen umożliwi określenie ryzyka wyznaczenia tej wartości. Jeśli np. wyniesie ono 10%, określa to najbardziej prawdopodobny zakres zmian cen na

.Oczywiście, fakt występowania pewnych trudności nie oznacza, że trzeba rezygnować z prób. Należy raczej sądzić, że potrzebny do rozwiązania problemu skomplikowany aparat matematyczny może w przypadku sukcesu doprowadzić do odkrycia niezdyskontowanej metody, która pozostanie skuteczna jeszcze przez długi czas.PodsumowanieJak można wywnioskować z tego artykułu, analiza portfelowa jest o wiele bogatsza w swojej różnorodności od najpopularniejszej w Polsce analizy technicznej. Dla początkującego w tej dziedzinie inwes-tora problemem może być wybór konkretnego modelu giełdy, który będzie przez niego akceptowany, oraz ustalenie parametrów tego modelu adekwatnych do rzeczywistości.Inwestorzy używający wcześniej wyłącznie analizy technicznej będą również musieli zaakceptować odmienne podejście do prognoz lub wypracować swoje własne metody ich wyznaczania. Zaletą są natomiast silne podstawy teoretyczne, znacznie bardziej rozbudowane w porównaniu z analizą techniczną. nLiteratura:1. Edwin J. Elton, i Martin J. Gruber, Nowoczesna teoria portfelowa i analiza papierów wartościowych, WIG-Press, W-wa 1998.2. Richard C. Grinold, & Ronald N. Kahn, Active Portfolio Management, PROBUS, Chicago 1995.3. Robert A. Haugen, Nowa nauka o finansach, WIG-Press, W-wa 1999.4. Robert A. Haugen, Teoria nowoczesnego inwestowania, WIG-Press, W-wa 1996.5. Krzysztof i Teresa Jajuga, Inwestycje, Wyd. PWN, W-wa 1996.6. Edgar E. Peters, Teoria chaosu a rynki kapitałowe, WIG-Press, W-wa 1997.7. Jay M.W. Tadion, Rozszyfrować rynek, WIG-Press, W-wa 1999.8. Waldemar Tarczyński, Rynki kapitałowe vol. 2. Analiza portfelowa. Analiza banków, Agencja wydawnicza PLACET, W-wa 1997.9. Marek Wierzbicki, Analiza portfelowa, MOTTE, Łódź 1995.

Marek Wierzbicki