Teoria bliższa życiu

W czerwcowym numerze ?Profesjonalnego Inwestora? Peter Bernstein usiłował dać czytelnikom nadzieję, że można wygrywać i zarabiać na rynku efektywnym. W dzisiejszym artykule chciałbym pójść dalej, a mianowicie przedstawić taki model rynku, który nie dość, że rezygnuje z większości wątpliwych założeń, to dodatkowo uprawdopodabnia zarabianie na giełdzie. Warunki te spełnia model rynku fraktalnego, bazujący na teorii chaosu.

Umysł ludzki ma zadziwiającą cechę dążenia do systematyzowania i modelowania wszystkich zjawisk. Dążymy do poznania przyczyn i sposobów przewidywania trzęsień ziemi, pogody i cen akcji na giełdzie. Jednym z przejawów tej działalności stała się, popularyzowana w środowiskach akademickich od początku lat sześćdziesiątych, hipoteza rynku efektywnego, którą w największym skrócie można zamknąć w zdaniu: ceny akcji w każdej chwili w pełni odzwierciedlają wszystkie związane z nimi informacje. Spróbujmy prześledzić argumenty za i przeciw efektywności rynku oraz pokazać taki model rynkowy, który nie wzbudza tylu wątpliwości w punktach, gdzie teoria rynku efektywnego jest najbardziej kontrowersyjna.Opis rynku efektywnegoZacznijmy od spisu warunków, które musi spełniać rynek, aby można go nazwać efektywnym:l na rynku działa nieskończona liczba uczestników, którzy niezależnie od siebie wyceniają walory dążąc do maksymalizacji swojego zyskul pojedynczy inwestor nie jest w stanie wpłynąć swoim działaniem na ceny akcjil informacje dotyczące firm i ich akcji są ogłaszane niezależnie od siebiel wszyscy inwestorzy otrzymują informacje w tym samym momenciel nie istnieją żadne opłaty związane z przeprowadzaniem transakcji czy zdobywaniem informacjil inwestorzy natychmiast wykorzystują zdobytą informację w swoich decyzjach inwestycyjnychl wszyscy inwestorzy zgadzają się ze sobą co do wpływu pojawiających się informacji na przyszłą wartość akcji, a ich horyzont inwestycyjny jest jednakowy.Jeśli rynek jest efektywny, wówczas ceny zachowują się według następujących reguł:l ceny walorów w każdym momencie idealnie odzwierciedlają ich wartości oraz natychmiast i adekwatnie reagują na pojawiające informacje, a następnie nie zmieniają się aż do pojawienia się nowej informacjil nie jest możliwe stałe osiąganie zysków większych od przeciętnychl kolejne zmiany cen są od siebie niezależne.Krytykę teorii rynku efektywnego można prowadzić na dwa sposoby. Pierwszy to wykazanie, że wymienione założenia nie są spełnione. Drugi ? to znalezienie jednego skutecznego przykładu, że ceny na giełdzie nie zachowują się zgodnie z wymienionymi oczekiwaniami.Podważanie założeńJedynym punktem z listy założeń, co do którego raczej nie występują wątpliwości, to liczba uczestników gry giełdowej i ich nastawienie do zysku. Wszystkie pozostałe wzbudzają mniejsze lub większe kontrowersje. Już teza mówiąca o tym, że pojedynczy inwestor nie może wpływać na ceny akcji, jest, przynajmniej na polskim rynku, dość wątpliwa. Czy muszę przypominać kolejne afery związane z tak zwanymi spółdzielniami, które windowały ceny akcji niezgodnie z ich rzeczywistą wartością, powodując na koniec gwałtowne spadki do obszaru właściwego dla danego waloru?Kolejne założenia są jeszcze bardziej kontrowersyjne. Bardzo łatwo pokazać przykłady, że komunikaty mogące wpływać na wartość spółki nie są ogłaszane niezależnie od siebie. Weźmy pod uwagę zmiany cen benzyny. Nie trzeba stosować żadnych narzędzi analitycznych, aby zwrócić uwagę na wysoką zbieżność informacji podawanych przez Petrochemię Płocką i PKN Orlen. Reakcje dwóch monopolistów są natomiast zbieżne z limitami wydobycia podawanymi przez OPEC, wartością złotego czy zmianami akcyzy na paliwo. Z drugiej strony, ceny benzyny wpływają na wielkość inflacji, która implikuje poziom stóp procentowych.Informacja jest kluczowym problemem w teorii rynku efektywnego. Założenia wymagają przy tym, aby wszyscy inwestorzy otrzymywali ją jednocześnie i ponadto bezpłatnie. Jednoczesność docierania informacji ogólnie dostępnych do zawodowych inwestorów jest w miarę spełniona. Gorzej jest jednak z wyjątkami od reguły. Ci, którzy inwestują okazjonalnie, często odbierają komunikaty opóźnione o kilka godzin. Nawet mniejsi gracze zajmujący się wyłącznie inwestowaniem, rezygnują z drogich komercyjnych serwisów na rzecz bezpłatnych, lecz opóźnionych o kilkanaście minut. Takie spowolnienie, łącznie z opłatami (również za same transakcje), to kolejny punkt odstający od wymienionych wcześniej założeń. Warto też przypomnieć o przeciekach informacyjnych, które są odbierane przez wąską grupę inwestorów znacznie wcześniej przed innymi.Doszliśmy w końcu do wzbudzającego bardzo dużo kontrowersji założenia, że inwestorzy natychmiast wykorzystują otrzymaną informację. Podobnie jak Bernstein czy Edgar Peters (autor kilku książek na temat teorii chaosu na giełdzie), uważam, że nie jest to prawda. Informacja dociera do inwestora małymi porcjami, na które nie reaguje. Dopiero przekroczenie pewnej wartości krytycznej wywołuje reakcję, prawie zawsze nadmierną w porównaniu z ostatnio odebraną informacją. Natychmiastowość jest równoznaczna z reakcją liniową: informacja się pojawia i inwestor na nią reaguje. Podejście liniowe determinuje też zależność, w której suma reakcji na informacje jest równoważna reakcji na sumę informacji. Życie nie jest jednak liniowe. Wszystkie łatwo analizowalne ludzkie zmysły reagują w sposób nieliniowy. Należy się więc spodziewać również nieliniowych reakcji na wiadomości związane z giełdą.Na koniec pozostawiłem tezę, która na pewno nie jest spełniona, a mianowicie że horyzont inwestycyjny wszystkich uczestników rynku jest jednakowy, a dokonywana przez nich ocena informacji w tym horyzoncie ? identyczna. Czy trzeba szukać daleko? Krótkoterminowy spekulant i fundusz inwestycyjny. Zanim fundusz zdąży zająć pozycję angażując całą gotówkę przeznaczoną na daną inwestycję, spekulant zdążył już kupić i sprzedać swoje akcje. W zależności od celów i sposobów działania, różne są horyzonty czasowe. Spekulanta interesuje to, co się stanie za godzinę, a fundusz to, co za kilka miesięcy lub lat. Wrócę do tej kwestii w czasie wprowadzania teorii rynku fraktalnego, jako do kluczowych założeń tej hipotezy.Pomimo wielu wątpliwości (niemal wszystkie tezy teorii rynku efektywnego nie są spełnione w praktyce) trudno na ich podstawie jednoznacznie stwierdzić, że rynek nie jest efektywny. Wszak wiele teorii stanowi tylko pewne przybliżenie rzeczywistości i w dostatecznie dobry sposób ją odzwierciedlają. Często założenia tych teorii są tylko częściowo spełnione. A mimo to teorie sprawdzają się. Najważniejszym problemem jest bowiem to, czy założenia są spełnione w wystarczający sposób, czy też nie. Trudno określić, czy teoria się sprawdza, jeśli skutki są niemal takie, jakie ona przewiduje. Należy bowiem pamiętać, że wystąpienie skutków zgodnych z oczekiwanymi nie implikuje jednoznacznie poprawności teorii. W naszym przypadku to, że trudno osiągnąć stałe zyski na giełdzie, może wynikać z zupełnie innych przyczyn niż z efektywności rynku.Podważanie efektówGdyby udało się podważyć efekty działania hipotezy rynku efektywnego, bylibyśmy znacznie bliżej zanegowania całego modelu. Spróbujmy zastanowić się najpierw, czy ceny akcji idealnie odzwierciedlają ich wartość. Nie wiadomo. Gdyby było wiadomo, jaka naprawdę jest wartość akcji po podaniu nowej informacji, cena ustaliłaby się na tym poziomie. Nie wiemy jednak, czy ruch ceny, który odbywa się w danym momencie, jest reakcją na bieżącą informację czy też poszukiwaniem ceny adekwatnej do oczekiwań. Trudno więc powiedzieć, czy ta cecha rynku jest spełniona. Należy zwrócić uwagę na wielkość obrotów akcjami firmy na giełdzie w stosunku do jej przychodów, aktywów i wypłacanej dywidendy. Bardzo często obroty znacząco przekraczają te wartości, co raczej podważa tezę o odzwierciedlaniu wartości firmy w cenie jej akcji i sugeruje, że większy wpływ na dzisiejszą cenę mają oczekiwania inwestorów co do przyszłego jej poziomu. Takie podej-ście jest niezgodne z hipotezą rynku efektywnego, natomiast nieźle współgra z teorią rynku fraktalnego.Można natomiast mówić, że dwie pozostałe postulowane zależności nie są spełnione. Firmą, która jest się w stanie pochwalić bardzo długo trwającymi pozytywnymi efektami wykorzystania wyjątków od reguł efektywności, jest znana również w Polsce BARRA. Rudd i Clasing raportowali jej wyniki osiągnięte do roku 1982, a Grinold i Kahn do 1995. Generalnie można mówić o anomaliach, które powtarzają się w miarę regularnie. Dobrym przykładem jest efekt stycznia czy efekt wielkości, których występowanie wynika najprawdopodobniej z przepisów wewnętrznych funduszy inwestycyjnych, całkowicie nie związanych z samym faktem lokowania na giełdzie. Powodują one istnienie zewnętrznych ograniczeń nakładanych na proces decyzyjny niektórych inwestorów, co skutkuje powstaniem niejednorodności w reakcjach na pewne informacje. Inwestorzy nie obłożeni ograniczeniami są w lepszej sytuacji i mogą ten brak wykorzystać.Również kolejne zmiany cen nie są od siebie niezależne. Nieuchronnym skutkiem niezależności zmian cen jest dążenie rozkładów kilku, kilkunasto- i kilkudziesięciosesyjnych przyrostów do rozkładu zgodnego z rozkładem normalnym. Oznacza to, że gdyby kolejne zmiany cen były od siebie niezależne, wtedy rozkład kilkudziesięciosesyjnych przyrostów byłby normalny. Dla przeciwników teorii rynku efektywnego mam miłą wiadomość: rozkłady stóp zwrotu nie są normalne. Potwierdzają to zarów-no testy Shapiro-Wilka, jak i analiza skośności i spłaszczenia wykresów. Rozkłady cen są generalnie zbyt szczupłe i wysokie w okolicy średniej oraz mają zbyt grube ogony, czyli za często zdarzają się zmiany bardzo duże i bardzo małe. Ponadto rozkłady charakteryzują się zbyt dużą skośnością, to znaczy asymetrią względem wartości średniej. Wszystko to powoduje, że można podważyć losowość kolejnych zmian cen. Odstępstwa od normalności rozkładów były widoczne już wcześniej i pewien niepokój na ten temat wyrażali między innymi Fama i Sharpe w latach sześćdziesiątych, w okresie rozkwitu hipotezy rynku efektywnego.Poza analizą samych rozkładów losowość zmian cen podważa się poprzez statystyczne testy samych przyrostów. Wykonana przeze mnie analiza pięcio- i dwudziestosesyjnych przyrostów kursów polskich akcji z użyciem testu Chi2 pozwala ze spokojem odrzucić tezę o niezależności kolejnych zmian. Oznacza to, że występuje pewna zależność między wcześniejszymi i późniejszymi zmianami. Czyli w dzisiejszej zmianie ceny odzwierciedla się nie tylko aktualna informacja, ale również ta zdezaktualizowana. Możliwe, że jest to efekt niejednoczesnej reakcji inwestorów bądź oczekiwanie na to, co zrobią inni, czyli brak natychmiastowej zgodności co do oceny przyszłej wartości. I takie zachowanie, zupełnie nie adekwatne do rynku efektywnego, jest w zgodzie z zaprezentowaną dalej teorią rynku fraktalnego.Dlaczego brak losowości zmian cen jest takim silnym argumentem przeciw hipotezie rynku efektywnego? Otóż może to być świadectwem niejednakowego dopływu i interpretacji informacji. Inwestorzy nie otrzymują informacji w tym samym momencie, a nawet jeśli, to różnie ją interpretują. Mają różne horyzonty czasowe, więc zmiany atrakcyjne dla jednych nie są atrakcyjne dla innych. Są różnie obciążeni kosztami dostępu do informacji i opłatami transakcyjnymi, więc różnie reagują. A na dodatek zdarza się, że podejmują decyzje pod wpływem błędnych informacji bądź dokonują transakcji pomimo występowania niekorzystnej sytuacji, gdy transakcję wymusza sytuacja nie związana z obrotem na giełdzie. A czasami zwyczajnie się mylą. Po prostu nie spełniają założeń nałożonych na nich przez teorię.Lepsza teoriaSkoro w tylu miejscach teoria jest mniej lub bardziej naciągana, może należy poszukać innego modelu, którego założenia będą bliższe rzeczywistości? Tylko gdzie szukać? Co przyjąć jako założenia?Spróbujmy uwzględnić fakt, że najwięcej kontrowersji niesie ze sobą założenie o jednoczesności dostępu do informacji oraz natychmiastowej, poprawnej i zorientowanej na identyczny horyzont czasowy reakcji na tę informację. Co by się stało, gdybyśmy założyli, że inwestorzy mają różne opinie co do przyszłej wartości akcji oraz różny horyzont inwestycyjny? Otóż zaczęliby w końcu handlować akcjami ze sobą. Jako dygresję warto wspomnieć, że na rynku efektywnym żadne transakcje nie są potrzebne, gdyż wszyscy jednakowo oceniają aktualne wartości akcji, a wszystkie przyszłe zmiany wartości są tak samo nieoczekiwane. Nie ma więc potrzeby zamieniać akcji X na Y, gdyż nie da się przewidzieć, która z nich będzie lepsza. Ceny znajdują się w stanie równowagi. Transakcje nie zachodzą.Co innego w rzeczywistości. N jest przekonany, że jego akcje są przewartościowane. Natomiast M chciałby kupić te same akcje, gdyż uważa, że w ciągu miesiąca zyskają jeszcze 20%. N sprzedaje zadowolony, bo wie, że niemal na pewno jutro te akcje będą tańsze o 2%. M kupuje, bo jeden dzień nie leży w zakresie jego analiz i nie widzi nawet takich rzeczy. Obaj są zadowoleni. Gdy obaj inwestorzy podobnie wyceniają swoje akcje, dzięki różnicy horyzontów inwestycyjnych i oczekiwanych wartości w tych horyzontach, po kilku próbach mogą ustalić satysfakcjonującą cenę. I dokonują transakcji.Jeśli przyjmiemy, że na rynku jest wielu inwestorów o różnych horyzontach czasowych i różnej ocenie sytuacji, okaże się, że na ceny akcji działa wypadkowa presja wszystkich inwestorów, zależna od ich ocen i reprezentowanych przez nich potencjałów finansowych. Ta presja zmienia się w sposób nieregularny i działa na układ, który znajduje się w ruchu, przy czym bez wielkich oporów można przyjąć, że ruch jest samoczynnie spowalniany w miarę oddalania się od momentu wystąpienia poprzedniej przyczyny ruchu. Założenie takie można przyjąć jako konsekwencję zapominania poprzedniej informacji, jej czasem życia, bądź wynika z faktu, że im więcej czasu minęło od jej wystąpienia, tym więcej inwestorów zdążyło ją wykorzystać w swoich decyzjach. I na taki zanikający ruch nakłada się nowa siła. Nieregularna w swojej wartości, zwrocie i okresowości. I co, według modelu fraktalnego, jest efektem działania tych sił?ChaosPiękny, jak najbardziej chaotyczny i nieprzewidywalny chaos.Dość długo w nauce panowało przekonanie, że skomplikowana struktura zjawiska fizycznego bądź ekonomicznego jest wynikiem działania złożonych i powiązanych procesów. Otóż często zdarza się, że pogląd taki jest daleki od prawdy. Przeciwnie, jest bardzo prawdopodobne, że nawet bardzo skomplikowany efekt jest skutkiem działania prostego układu. Matematycy od dłuższego czasu zajmują się badaniem zjawisk o takich zależnościach. Procesy, w których taki sam prosty algorytm działania powtarzany jest wielokrotnie z użyciem danych otrzymanych z poprzedniej powtórki często powodują powstawanie fraktali. Ich podstawową cechą jest występowanie zjawiska samopodobieństwa ? struktura oglądana w pewnym powiększeniu wygląda tak samo lub niemal tak samo jak całość struktury. Przykładem fraktali są fale Elliotta. Każdy główny ruch cen złożony jest z fal o strukturze i zachowaniu takim samym, jak ruch główny. Zawężenie analizy do pojedynczej fali umożliwia podzielenie jej na podfale według tych samych reguł, których użyto do wyznaczenia fali głównej. Kolejne zawężenie analizy do jednej podfali pozwoli wyróżnić w niej podfale drugiego rzędu. W zależności od liczby posiadanych notowań, analizę można zagnieżdżać kilku- lub nawet kilkunastokrotnie. Oczywiście, kolejne powiększenia wykresu nie są idealnie takie same, gdyż przebieg giełdowy jest fraktalem niedeterministycznym. Fraktal deterministyczny, zawsze dokładnie taki sam na każdym kolejnym poziomie zagnieżdżenia, powstaje jako skutek działania ściśle zdefiniowanego matematycznie zjawiska. Fraktal niedeterministyczny to skutek działań wynikających z jednakowych reguł, które podlegają jednak niewielkim modyfikacjom, różnym na każdym poziomie powstawania. Przebieg cenowy można uznać za fraktal niedeterministyczny. Co prawda, w powiększeniu wygląda on inaczej niż w normalnej skali, jednak reguły podziału go na podfale są jednakowe bez względu na skalę.Model rynku fraktalnego zakłada, że istnieje wiele klas inwestorów, rozróżnianych na podstawie długości ich horyzontu inwestycyjnego, przy czym każda z klas zachowuje się w swoim horyzoncie podobnie do pozostałych (oczywiście, w perspektywie swojego horyzontu). Każdy inwestor ma więc kolegę zarówno o dłuższym, jak i krótszym horyzoncie, znajdując się wewnątrz większego łańcucha zależności. Dla większości inwestorów istnieją inwestorzy dopełniający, skłonni zawrzeć transakcję ze względu na różnice horyzontu bądź inną ocenę akcji w tym samym horyzoncie. Chwilowo może wystąpić problem z inwestorami o horyzoncie przekraczającym kilkaset lat, ale jest to szczegół, o który zatroszczą się nasze praprawnuki. Gorzej jest, co prawda, w przypadku skracania horyzontu, ale bez żadnych negatywnych skutków można założyć dyskretną naturę chaosu. Druga cecha rynku wymagana do spełnienia założeń modelu fraktalnego została zauważona przez Haugena w jego rewelacyjnej książce ?Nowa nauka o finansach?. Jakkolwiek na użytek innej metody, zwraca on uwagę na fakt, że istniejąca dobra okazja do zakupu bardzo często utrzymuje się jeszcze przez pewien okres. Cecha ta świadczy o opóźnieniu w docieraniu i reagowaniu na informację.Pewną niedogodnością, która zapobiega deterministycznej naturze ruchu cen akcji, może być różny kapitał i różna liczba inwestorów przynależne do poszczególnych horyzontów. Ponadto dla każdego horyzontu może wystąpić inna charakterystyka zanikania wpływu starych informacji na dalsze zmiany cen. Kolejnymi przyczynami utrudniającymi odkrycie zależności deterministycznych w zachowaniu cen jest nierównomierny wpływ kosztów inwestowania na decyzje inwestycyjne. Przy odpowiednio krótkim horyzoncie prowizja niemal zawsze jest większa od ewentualnego zysku. Przy odpowiednio długim horyzoncie można ją zaniedbać. Wskutek tego zjawiska reakcje różnych klas inwestorów mogą się nieznacznie różnić. Przedstawiając hipotezę rynku fraktalnego, Peters spłycił sprawę zakładając istnienie tylko dwóch klas inwestorów: krótko- i długoterminowych. Korzystając z jego propozycji, można powiedzieć, że kolejne grupy inwestorów o coraz dłuższym horyzoncie charakteryzują się coraz mniejszym wpływem metod bazujących na dotychczasowych zmianach kursu (analiza techniczna, statystyka), na rzecz metod wykorzystujących informacje pozagiełdowe (analiza fundamentalna). Tak więc można spodziewać się pewnych drobnych zaburzeń w strukturze samopodobieństwa, w zależności od skali analizy.Oczywiście, nie każdy fraktal musi od razu być równoważny z wystąpieniem chaosu. O obecności chaosu świadczy nadmierna czułość zjawiska na warunki początkowe układu. Oznacza to, że nawet jeśli posługujemy się poprawnym modelem procesu, nie możemy za jego pomocą prognozować przyszłego długoterminowego zachowania układu. W odniesieniu do prognoz pogody, gdzie zjawisko zostało zaobserwowane po raz pierwszy w 1956 roku przez Lorenza, problem wynikał z faktu, że pomiary meteorologiczne dokonywane są ze skończoną dokładnością. Lorenz zauważył, że zaokrąglenie wyników pomiarów podawanych komputerowi jako aktualny stan pogody do trzech cyfr znaczących, w odpowiednio długim okresie skutkowało całkowicie inną prognozą pogody niż w przypadku wartości nieza-okrąglonych. Zjawisko to było o tyle dziwne, że prognozy na dzień naprzód były niemal identyczne w obu przypadkach.W odniesieniu do rynku akcji sytuacja jest dokładnie taka sama. Wyobraźmy sobie, że znamy skomplikowany układ równań, który umożliwia nam oszacowanie zależności opisującej przyszłe zachowanie cen w zależności od sytuacji rynkowej. Na jej podstawie możemy w miarę przyzwoicie prognozować jutrzejszą cenę. Mimo to cena akcji za miesiąc będzie dla nas całkowitą niewiadomą. Dlaczego? Otóż warunkiem początkowym w tym układzie byłaby dzisiejsza cena satysfakcjonująca największy zaangażowany kapitał. Ceny są jednak ustalane w sposób dyskretny, to znaczy mogą przyjmować tylko pewne ustalone z góry wartości (na przykład z dokładnością do grosza). Nie wiemy więc, czy ustalona cena rzeczywiście gwarantuje równowagę popytu i podaży. Ta drobna różnica w układzie chaotycznym będzie się szybko kumulować, powodując w końcu niemożność przewidywania cen w dłuższym okresie. Oczywiście, problem ten może dotyczyć zarówno układów deterministycznych, jak i niedeterministycznych.Poważny problem pojawia się dopiero wtedy, gdy wszyscy inwestorzy zmierzają do jednego horyzontu czasowego (krótkoterminowego) i ich ocena co do kierunku zmian cen jest jednakowa (i nie ma co ukrywać, że negatywna). Otóż właśnie wtedy na krótką chwilę, zanim rynek nie osiągnie dna, staje się on efektywny. Transakcje zamierają, a cena zostaje ustalona niemal skokowo. Z dotychczasowego doświadczenia widać przy tym, że poziom równowagi znajduje się przynajmniej 50 % poniżej aktualnych cen. Drobiazg. A dalej historia się powtarza. Jedni myślą, że taki gwałtowny spadek będzie miał negatywne skutki w przyszłości, inni że pozytywne. Znowu zdania są rozbieżne i znowu pamięć o mijających zdarzeniach z czasem zaciera się. A więc nawet niechaotyczne okresy są samopowtarzalne.Długotrwałe okresy podobnego zachowania (zwłaszcza pozytywnego) mogą powodować stabilizację długoterminowych zachowań inwestorów, co owocuje zwiększeniem się wpływu długoterminowych zachowań deterministycznych, to znaczy cykli bądź trendów długookresowych. Oczywiście, na długoterminowe zachowanie deterministyczne nałożony jest fraktal stochastyczny, tak więc prognozowalność rynku, mimo że rośnie, nie jest pełna. Takie przeplatanie się różnych okresów jest podobne do sugerowanego przez Vagę w jego nieliniowym modelu statystycznym rynku.Hipoteza rynku fraktalnegoPrzedstawię teraz zsyntetyzowane założenia rynku fraktalnego:l rynek składa się z dużej liczby inwestorów o różnych horyzontach czasowychl informacja jest różnie interpretowana przez uczestnikówl czas reakcji różnych inwestorów nie jest jednakowyl rynek tworzony przez wielu inwestorów o różnych poglądach i horyzontach jest idealnie płynnyl ceny odzwierciedlają wypadkową dążeń inwestorów o różnym horyzoncie i poglądachl akcje nie mające powiązań z pozagiełdowymi procesami nie są w stanie zachowywać się w dłuższym czasie w sposób deterministyczny.Wyjaśnienia wymaga tylko ostatni punkt. Chodzi w nim o to, że długoterminowe utrzymywanie się akcji w trendach bądź cyklach może wynikać na przykład z przyczyn ekonomicznych. Poza założeniem idealnej płynności wszystkie pozostałe punkty wydają się nie wzbudzać żadnych wątpliwości i raczej są spełnione na rzeczywistym rynku.Mamy więc model, którego założenia nie są w sprzeczności z rzeczywistością. Znacznie trudniej wykazać, że ceny akcji rzeczywiście mają cechy zachowań chaotycznych. Dobrym miernikiem występowania chaosu jest entropia Kołmogorowa i wykładniki Lapunowa. Niestety, oba działają doskonale w przypadku chaosu deterministycznego. Dla układów zawierających składnik losowy istnieją procedury, które umożliwiają tylko bardzo zgrubne szacowanie tych parametrów, co może prowadzić do błędnych wniosków. Innym miernikiem sugerującym występowanie chaosu jest wykładnik Hursta. Dla akcji i indeksów giełdowych jego wartość często wskazuje na niestabilność wariancji, co może sugerować istnienie chaosu. Wykładnik Hursta ma związek z niegaussowskimi rozkładami przyrostów. I znowu akcje często charakteryzują się rozkładami paretowskimi, które mogą oznaczać występowanie niedeterministycznego chaosu. W szeregach bazujących na teorii chaosu bardzo prawdopodobne jest ponadto zanegowanie tezy o niezależności kolejnych przyrostów (tak jak na giełdzie).Na koniec pozostało najtrudniejsze pytanie. Skoro tak dużo wiemy o przebiegach cen i potrafimy je tak dobrze opisać, czemu tak mało osób osiąga przyzwoite zyski? Przy tylu spełnionych założeniach należałoby się spodziewać zupełnie dobrych prognoz. Otóż jest to jeden z pozornych paradoksów teorii chaosu. Mimo że wiemy dokładnie, jaka jest natura zmian cen, nie jesteśmy w stanie prognozować go w dłuższym okresie, ponieważ błędy kolejnych kroków kumulują się zbyt szybko. Znacznie szybciej niż w przypadku rynku efektywnego. Dlaczego? Odpowiedź jest bardzo prosta. Na rynku efektywnym, gdzie kolejne zmiany są całkowicie niezależne, błędy prognoz na kolejne dni zwiększają się w sposób kwadratowy. Ze względu na możliwą zależność kolejnych zmian od siebie na rynku chaotycznym błędy rosną wykładniczo. Czyli za lepsze zrozumienie problemu i częściową zależność zmian cen płacimy gorszymi możliwościami prognostycznym. Stąd częste efekty zgodne z sugerowanymi na rynku efektywnym, czyli trudności w osiąganiu stabilnych zysków.PodsumowaniePrzedstawiłem Państwu fraktalny model rynku, który jest znacznie bliższy rzeczywistości niż popularny model rynku efektywnego. Zyski z przyjęcia tego modelu są dwa. Nie mamy dyskomfortu z powodu stosowania teorii poważnie odbiegającej od praktyki. Ponadto prawdopodobne stało się stworzenie systemu, który będzie umożliwiał systematyczne zarabianie na giełdzie, co teoretycznie nie jest możliwe na rynku efektywnym. Oczywiście, nie podałem i nie wiem czy wogóle istnieje jednoznaczny przepis na stworzenie modelu umożliwiającego zarobki, czytelnicy mogą jednak mieć nadzieję na to, że kiedyś zostanie odkryty. Ponadto biorąc pod uwagę nienatychmiastowe reagowanie cen na informację w modelu fraktalnym, szybko reagujący inwestorzy mogą mieć nadzieję na niewielkie, acz systematyczne zyski. Inwestorzy długoterminowi mogą natomiast osiągać zyski dzięki wykorzystaniu informacji fundamentalnych. Rynek fraktalny pomaga też zrozumieć przyczyny krachów giełdowych, co w przyszłości daje nadzieję uniknięcia nadzwyczajnych strat.Mamy więc nowy, lepszy model rzeczywistości. Co więc będziemy teraz robić? To samo, co przed godziną. Szukać najlepszych akcji. Teraz jednak z nadzieją, że możliwe jest ich znalezienie.

Marek Wierzbicki