Analiza techniczna i portfelowa

Segmentacja współczynnika beta, czyli ?Na granicy dwóch światów? cd.

Inwestorzy w swoich badaniach nieustannie poszukują narzędzia, które w najdoskonalszy sposób pozwoliłoby opisać zmienność kursu. Książki pełne są rozmaitych indykatorów i średnich. Niestety, żadna z nich nie opisuje ruchu cen w sposób doskonały. Jest to po prostu niemożliwe. Najefektywniejsze wydaje się połączenie kilku najbardziej wartościowych narzędzi i ciągłe doskonalenie ichkonstrukcji. Aby to osiągnąć, warto sięgać po wszystkie dostępne rozwiązania.

Większość bardziej doświadczonych inwestorów słyszała o współczynniku beta akcji. Ostatnio jego niestandardowe zastosowanie próbował przybliżyć czytelnikom Karol Jarzyński (Parkiet nr 111/2000). Współczynnik beta nie jest popularny wśród zwykłych graczy. Nie publikuje się go na codziennych wykresach i nie podaje w tabelach. Jednym z niewielu miejsc, gdzie można znaleźć oficjalnie obliczony współczynnik beta, jest rocznik giełdowy. Tyle że publikacja ta wychodzi zawsze z pewnym opóźnieniem, a współczynnik podaje jako stabilną wartość. Nie jest to najbardziej korzystne rozwiązanie. Po drugie ? współczynnik beta należy do analizy portfelowej, a konkretnie ? wywodzi się z modelu jednowskaźnikowego W. Sharpe?a. Większość inwestorów daje sobie spokój z takimi narzędziami, niesłusznie uważając je za zbyt trudne i skomplikowane. Po trzecie wreszcie, współczynnik beta ma cechę, która na pierwszy rzut oka wydaje się może zajmująca i ciekawa, ale niezbyt przydatna. Nie jest to bowiem miara, którą można codziennie obserwować, czekać, aż przekroczy od góry lub od dołu określone poziomy i na tej podstawie formułować decyzje o zawarciu transakcji. Ze względu na swoje pochodzenie (model Sharpe?a) współczynnik beta jest oparty na stopie zwrotu. Jego wartość informuje, o ile zmieni się stopa zwrotu z akcji (czyli, jak bardzo przyrośnie lub spadnie ich kurs), gdy sytuacja na rynku zmieni się o określoną wartość. W wielkim uproszczeniu można powiedzieć, że współczynnik beta jest sercem czarnej skrzynki, do której ?wrzuca? się zadaną wartość zmiany rynku, aby dowiedzieć się, jak zareaguje na to kurs akcji. Znając więc poziom współczynnika beta, można zbadać, o ile zmieni się kurs akcji, jeśli rynek przyrośnie np. o 1%. Badanie tego związku odbywa się w bardzo prosty sposób. Jeśli jako rm oznaczymy stopę zwrotu rynku, a współczynnik beta jako b, to interesującą nas stopę zwrotu z akcji rs można obliczyć jako:rs = (rm ´ b) + a.Całość równania powinna być jeszcze uzupełniona o dodatkowy składnik (x), tzw. losowy. Przyjmijmy jednak, że do amatorskiego zastosowania nie wnosi on niczego. Tak naprawdę, jego istnienia wymagają jedynie naukowcy, głównie w celu udowodnienia, że powyższe równanie ma jakikolwiek sens. Podany we wzorze współczynnik ?a? to wyraz wolny. Jak go zastosować ? pokazał Karol Jarzyński. W tym artykule nie będziemy się nim zajmować. Warto wiedzieć natomiast przynajmniej tyle, że jego wartość powinna być jak największa.Jeśli wiadomo, że akcje X mają współczynnik beta równy 1,2, to wtedy przyrost rynku o 2% (rm) pociągnie za sobą wzrost notowania akcji (rs) o 2,4%. Proste i jasne. Pozostają jeszcze do rozstrzygnięcia dwie kwestie: czym jest rynek i jak obliczyć współczynniki beta (b) i alfa (a).Za rynek można przyjąć zachowanie się indeksu, najlepiej takiego, który najpełniej oddaje wydarzenia na parkiecie, a więc np. WIG, ale nie WIG20 czy MIDWIG. WIG nie jest niestety idealnym odzwierciedleniem rynku (udziały akcji są ważone i dotyczą tylko spółek z parkietu podstawowego), ale w zasadzie nie ma wyboru. Najlepszym rozwiązaniem byłby indeks cenowy, zawierający w sobie wszystkie spółki z GPW.Jak szybko wyznaczyć współczynnika beta i alfaArkusz 1. pokazuje, jak w prosty i szybki sposób można wyliczyć na własne potrzeby współczynnik beta. Excel daje nam gotową funkcję do wyznaczenia beta. Problemem jest jedynie wprowadzenie do arkusza danych o notowaniach. Najlepiej zaimpoać je z któregoś programu do analizy technicznej, np. Metastocka. Co prawda, prawie wszystkie programy giełdowe pozwalają wygenerować wykres współczynnika beta, ale tylko w arkuszu można z nim poeksperymentować.Komórki B2:B13 to średnie kursy dzienne Dębicy w danym miesiącu, komórki C2:C13 to średnie wartości WIG dla danego miesiąca. Aby obliczyć współczynnik beta, najpierw należy ustalić stopy zwrotu dla poszczególnych miesięcy (względną różnicę pomiędzy kolejnymi wartościami). Stopy zwrotu to kolumny D i E. Aby obliczyć pierwszą stopę zwrotu dla Dębicy, do komórki D3 należy wprowadzić następującą formułę: +(B4-B3)/B3, następnie w komórce D4: +(B5-B4)/B4 itd. W drugiej kolumnie kolejne stopy zwrotu dla WIG to formuły: +(C3-C2)/C2, następnie +(C4-C3)/C3 itd.Jeśli kolejne pary stóp zwrotu (akcji i indeksu) potraktować jako współrzędne, to powstanie wykres, graficznie dokumentujący związek pomiędzy zachowaniem się zmienności kursu akcji w stosunku do rynku. Przykładowy układ punktów (nie dla danych z arkusza 1) pokazuje wykres 1. Prosta przechodząca przez wykres jest opisana wymienionym wyżej równaniem. Współczynnik beta odpowiada więc za jej nachylenie.Patrząc na dane z Arkusza 1, można powiedzieć, że związek pomiędzy miesięczną zmianą kursu Dębicy a miesięczną zmianą wartości WIG daje się opisać następującym równaniem:rDębica= 0,2982 ´ rWIG ? 0,0293Arkusz 1 to tylko przykład. Zamiast miesięcznych stóp zwrotu, równie dobrze można zastosować roczne, tygodniowe lub dzienne, w zależności od indywidualnych potrzeb oraz przede wszystkim, przyjętego horyzontu inwestycyjnego. Nie muszą to być wcale kursy średnie w badanym odcinku czasu, ale notowania na jego początku, na końcu, na środku itp.Interpretowanie betaWspółczynnik beta może przyjmować następujące stany:l b 1 ? stopa zwrotu z waloru reaguje w tym samym kierunku co indeks w sposób ponadproporcjonalny; dodatnia stopa zwrotu z indeksu wywołuje znacznie większą, dodatnią stopę zwrotu z waloru.Do czego służy współczynnik betaJak widać z powyższego opisu, współczynnik beta niesie w sobie bardzo cenną informację. Pokazuje bowiem, czego można się spodziewać po testowanych akcjach. Inwestor ma dzięki temu pole do popisu. Może wybierać rozmaitą strategię: agresywną, gdy potrzebuje szybkich ruchów cen ? gwałtownych wzrostów i podobnych spadków (krótka sprzedaż się kłania!); w warunkach niepewności lepsze są spółki reagujące nieco defensywnie w stosunku do rynku ? w czasie hossy zawsze coś zarobią, a w trakcie bessy nie zdążą zbytnio spaść przed ich wyprzedaniem.Większość osób po pobieżnym zapoznaniu się z modelem Sharpe?a ? a zatem także współczynnikiem beta ? sądzi mylnie, że służy on do przewidywania najlepiej rosnących walorów. Po części jest to prawda, ale należy pamiętać o tym, że jeśli mamy spółkę o beta większym od 1, to na rynku bessy nie będzie to najlepsza inwestycja, w tym czasie może okazać się nią spółka o beta równym -1 (co oznacza wzrost kursu, w odpowiedzi na spadek indeksu).Aby prognozować najlepiej rosnące w przyszłości walory, należałoby więc posiadać wiedzę o przewidywanych w najbliższym czasie zmianach rynku. Współczynnik beta nijak się do tego nie nadaje.Druga ważna sprawa przy użytkowaniu beta to jego charakter. Cała machineria obliczeniowa metod portfelowych opiera się na rachunku prawdopodobieństwa, a więc zakłada, że coś, co wydarzyło się w przeszłości z określoną częstością, w przyszłości może wystąpić z adekwatnym prawdopodobieństwem. Jeśli wobec tego spółka x posiada beta równe 0,5, to istnieje określona szansa, że w interesującej nas przyszłości poziom ten zostanie utrzymany.Stabilność betaW klasycznej procedurze wykorzystania współczynnika beta są dwie rzeczy, które kłócą się z potrzebami inwestora stosującego analizę techniczną. Pierwszą z nich jest założenie, iż beta jest stabilna w czasie. W rzeczywistości tak nie jest (co udowadnia wykres 2), a więc związek pomiędzy stopami zwrotu jest zmienny. Oznacza to, że każdy walor ma okresy, gdy np. reaguje mocniej niż rynek ? co może być bardzo przydatne w czasie hossy, ale ma również takie okresy, gdy reaguje słabiej. Istnieją również takie odcinki czasu, gdy beta spada poniżej zera ? co na rynku bessy można rozumieć jako skłonność do przynoszenia zysku.Zauważmy, że współczynnik beta wprowadza pewne uproszczenie. Zakłada się bowiem, że określona beta powoduje taką samą reakcję na obu rodzajach rynku (bessy i hossy). Czyli dla bety równej 1,5, spółka na przyrost indeksu o 1% odpowie wzrostem 1,5%, a na spadek indeksu o 1% zareaguje spadkiem o 1,5%. Jak podpowiada intuicja, jest mało prawdopodobne, aby spółki reagowały w identycznym stopniu na wzrost rynku i na jego spadek. A zatem współczynnik beta należałoby rozdzielić na dwie części, pozwalające ocenić zachowanie się waloru, w odpowiedzi na dwa możliwe stany rynku. Dwa rodzaje betaPrzy graficznej interpretacji wyznaczania współczynnika beta przez punkty rozrzucone na wykresie została przeprowadzona prosta najlepszego dopasowania (zwana linią charakterystyczną waloru). Jej nachylenie było właśnie obserwowanym współczynnikiem beta. Interpretacja graficzna rozrzutu punktów dla niektórych spółek, każe jednak podejrzewać, że beta nie określa reakcji stopy zwrotu z akcji na wzrost i na spadek indeksu w taki sam sposób. Współczynnik beta jest pojedynczym wskaźnikiem i wcale nie musi z jednakową dokładnością opisywać zachowania się stóp zwrotu ? bez względu na kierunek rynku. Można zatem założyć, że w przypadku wzrostu wartości indeksu o określony procent, większość walorów jest skłonna do odmiennych zmian kursu niż w przypadku jego spadków. I jest to zgodne z odczuciami inwestorów ? nie ma przecież spółek, których ceny zmieniałyby się z jednakowym wychyleniem.Jeśli wobec tego wyznaczymy granicę rozdziału stopy zwrotu z indeksu (np. na poziomie zerowym ? ale nie jest on sztywny, można go ustanowić jako bezpieczną stopę zwrotu albo jako poziom równoważny kosztom prowizji maklerskiej), możliwe jest wyznaczenie dwóch oddzielnych współczynników beta: jednego, który obrazuje związek pomiędzy stopami zwrotu z indeksu i akcji, jeśli indeks spada w dół (będzie to beta dla spadków) i drugiego współczynnika beta, który pokazuje związek pomiędzy stopami zwrotu, jeśli indeks rośnie (będzie to beta dla wzrostów). Pewnym problemem jest także poziom graniczny (tutaj równy zero), ale w niniejszym przykładzie włączono go do grupy skupiającej reakcje na wzrosty indeksu. Jakie są tego konsekwencje, widać na wykresie 3. Dla większości spółek dwie proste obrazujące dwa współczynniki beta mają różne nachylenia. Prosta bety wzrostów (po prawej stronie) ma zdecydowanie większe nachylenie niż prosta bety spadków. Oznacza to, że wzrosty są bardziej agresywne niż spadki.Metoda segmentacji betaNajważniejszą sprawą jest, oczywiście, ustalenie sposobu na wyliczanie dwóch oddzielnych współczynników beta. Schemat działania przedstawia tabela 2. Z obliczonego zestawu stóp zwrotu z indeksu i akcji należy wyodrębnić te pary, dla których stopa zwrotu z indeksu jest mniejsza od zera i zebrać je w oddzielnej tabeli. Drugą tabelę będą stanowiły te pary stóp zwrotu, dla których stopa zwrotu z indeksu jest większa lub równa zero. Następnie, dla każdej z tabel, obliczany jest oddzielny współczynnik beta.Pojawia się tutaj pewna wątpliwość. Może się bowiem zdarzyć, że pomiędzy liczbą przypadków służących do wyznaczenia beta dla spadków oraz liczbą obserwacji dla beta dla wzrostów będzie istniała zbyt duża nierównowaga (np. 15 par stóp zwrotu dla beta wzrostów i 5 par stóp zwrotu dla beta wzrostów). Ze statystycznego punktu widzenia takie dane byłyby mało wartościowe. Proponuję jednak przyjąć, iż jest to cecha tej metody ? zestawy par nie są równe, a nawet nie mogą być, bo wtedy nie byłoby mowy o rynku hossy (więcej obserwacji dla beta wzrostów) lub bessy (więcej obserwacji dla beta spadków). Podobne założenie towarzyszy zresztą niektórym oscylatorom. Jednak, aby uchronić się przed niebezpieczeństwem zbyt dużej nierównowagi, należy unikać zbyt krótkich okresów, na podstawie których są obliczane współczynniki.Rozbicie współczynnika beta na dwa oddzielne wskaźniki pociąga za sobą potrzebę ich odmiennej interpretacji. Beta liczone dla wzrostów jest najkorzystniejsze wtedy, gdy jest coraz większe. Zwiększa się wtedy nachylenie odpowiadającej mu linii charakterystycznej waloru, co oznacza, że na dodatni sygnał indeksu, walor odpowiada również dodatnim sygnałem wzrostowym. Ze zrozumiałych powodów najkorzystniejsza sytuacja występuje wtedy, gdy beta dla wzrostów jest większa od 1 (reakcja wzrostowa waloru jest większa niż sygnał rynkowy).Interpretacja beta liczonego dla spadków jest całkowicie odmienna. W interesie inwestora jest jego minimalizowanie. Im mniejszy jest jego poziom, tym lepiej, bo odnosi się to do sytuacji, gdy impuls spadkowy rynku pociąga za sobą coraz słabsze reakcje spadkowe waloru. Najkorzystniejsza sytuacja występuje wtedy, gdy beta spadków jest mniejsza od 1 i zbliża się do zera. Można również zastanawiać się nad możliwością zejścia beta spadków poniżej poziomu 0 (linia charakterystyczna waloru musiałaby mieć nachylenie negatywne). Dla inwestora oznacza to komfortową sytuację, ponieważ spadek indeksu wywołuje wzrost wartości waloru.Wykorzystanie modelu segmentacji beta powinno więc polegać na ocenie stanu dwóch składowych. Liczba wariantów jest oczywiście nieograniczona, niemniej jednak można wyróżnić kilka interesujących przypadków:l beta dla wzrostów > beta dla spadków ? generalna postać korzystnego układu obu rodzajów beta, wskazuje inwestorowi akcje, które lepiej rosną, niż spadają ? oczywiście w ujęciu względnym w odniesieniu do indeksu. Nie należy zapominać, że akcje, które charakteryzują się takim układem beta, w przypadku wzrostu rynku tylko o 1% i spadku o 10% wcale nie okażą się najbardziej intratne. Aby to zrozumieć, należy powrócić do założeń modelu jednowskaźnikowego, który nie posługuje się, niestety, kategoriami bezwzględnymi, a zatem nie odpowiada za przewidywania przyszłych zmian samego rynkul beta dla wzrostów >1 oraz beta dla spadków1 oraz beta dla spadków

Artur Dembny BDM PKO BP SA