Metodologia wyliczania stopy zwrotu

Podana przeze mnie w artykule z 14 maja 2003 r. stopa zwrotu uzyskana przez OFE dla swych klientów (wynosząca około 10%) została policzona najprostszym z możliwych sposobów. Porównane zostały ze sobą dwie wielkości: wartość aktywów netto OFE na koniec kwietnia 2003 r. oraz suma wszystkich otrzymanych przez OFE pieniędzy od ZUS do kwietnia 2003 r. włącznie. Po odjęciu od siebie obydwu tych wielkości otrzymaliśmy właśnie kwotę 3,36 miliarda złotych, która jest faktycznym zyskiem dla klientów OFE ponad to, co otrzymali oni od ZUS na swe konta. Porównując kwotę 3,36 miliarda z wartością otrzymanych od ZUS pieniędzy (31,59 miliarda złotych) dowiadujemy się, że tak rozumiany zysk przewyższa kwotę pieniędzy otrzymanych od ZUS o nieco ponad 10%. Oczywiście obliczenia tego typu można skomplikować nieco bardziej, by otrzymać dokładniejszy wynik. Wynik ten będzie inaczej zdefiniowany - będzie to przeciętna miesięczna efektywna stopa zwrotu, która następnie posłuży nam do wyliczenia całkowitej stopy zwrotu osiągniętej z minionych 47 miesięcy działania OFE.

Jeszcze raz pragnę podkreślić, że nie interesuje mnie stopa zwrotu liczona jako zmiana wartości jednostek uczestnictwa, gdyż tak rozumiana stopa zwrotu nie uwzględnia kosztów dystrybucyjnych oraz zarządzania aktywami. Dla klientów OFE najważniejsza jest informacja mówiąca o faktycznych przyrostach wartości aktywów znajdujących się na ich kontach.

Zanim podam dokładne obliczenia dla całego okresu 47 miesięcy, proponuję przedstawić model obliczeń tylko dla dwóch okresów. W ten sposób czytelnik będzie w stanie w prostszy sposób zrozumieć logikę kolejnych obliczeń. Dopiero później przedstawię uogólnione obliczenia.

Oto przykład:

Zdefiniujmy podstawowe zmienne

X1 - przelew do OFE w marcu 2003 r. (908,41 mln zł)

X2 - przelew do OFE w kwietniu 2003 r. (1303,34 mln zł)

Y0 - wartość aktywów netto OFE na koniec lutego 2003 r. (32360,33 mln zł)

Y1 - wartość aktywów netto OFE na koniec marca 2003 r. (33351,02 mln zł)

Y2 - wartość aktywów netto OFE na koniec kwietnia 2003 r. (34946,16 mln zł)

Obliczmy teraz, o ile zmieniały się aktywa OFE w marcu oraz kwietniu 2003 r.

DY1 = Y1 - Y0 = 33551,02 - 32360,33 = 1190,69 mln zł - przyrost aktywów w marcu 2003 r.

DY2 = Y2 - Y1 = 34946,16 - 33351,02 = 1395,14 mln zł - przyrost aktywów w kwietniu 2003 r.

Teraz obliczmy, o ile wzrosły aktywa OFE na skutek działań inwestycyjnych (po odjęciu kwot otrzymanych od ZUS w danym miesiącu).

DY1^ = DY1 - X1 = 1190,69 - 908,41 = 282,28 mln zł - przyrost aktywów w marcu 2003 r. po odliczeniu ZUS

DY2^ = DY2 - X2 = 1395,14 - 1303,34 = 91,80 mln zł - przyrost aktywów w kwietniu 2003 r. po odliczeniu ZUS

Jak widzimy w obydwu miesiącach OFE osiągnęły dodatni przychód z inwestycji dla swych klientów.

Policzmy teraz wyliczony przychód w ujęciu procentowym, czyli przyrównując przychód w danym miesiącu z całkowitą masą aktywów. będących w posiadaniu na koniec miesiąca poprzedniego.

%Y1^ = DY1^ / Y0 = 282,28 / 32360,33 = 0,87% - stopa zwrotu w marcu 2003 r.

%Y2^ = DY2^ / Y1 = 91,80 / 33551,02 = 0,27% - stopa zwrotu z kwietniu 2003 r.

Aby policzyć teraz średnią miesięczną stopę zwrotu uzyskaną w marcu oraz kwietniu musimy policzyć średnią ważoną. Nie wystarczy tutaj zwykła średnia arytmetyczna lub geometryczna, gdyż pierwsza stopa zwrotu (marcowa) została osiągnięta na mniejszym kapitale niż druga (kwietniowa). Innymi słowy, druga stopa zwrotu jest bardziej znacząca dla końcowego wyniku z uwagi na większy kapitał, na jakim została ona osiągnięta. Dlatego właśnie należy policzyć średnią ważoną kapitałem.

Przyjmijmy dla uproszczenia obliczeń, że będzie to średnia arytmetyczna (obliczenia dla średniej geometrycznej są troszkę bardziej kłopotliwe, a wynik i tak jest porównywalny wobec wyniku osiągniętego dla średniej arytmetycznej). Wagami będą wartości aktywów netto na koniec poprzedniego okresu.Yśr (%Y1^;%Y2^) = (%Y1^ * Y0 +%Y2^ * Y1) / (Y0 + Y1) = (282,28 + 91,80) / (65911,35) = 0,546%

Jest to przeciętna miesięczna stopa zwrotu osiągnięta w marcu oraz kwietniu 2003 dla klientów OFE (efektywna stopa zwrotu po odliczeniu kosztów OFE). Mam nadzieję, iż do tej pory wszystko było zrozumiałe.

Stosując dokładnie tę samą metodologię obliczamy średnią miesięczną stopę zwrotu dla całego okresu badawczego, tj. maj 1999 - kwiecień 2003 r. Z obliczeń wynika, że średnia miesięczna stopa zwrotu wynosi 0,510%. Gdyby co miesiąc uzyskiwano taką stopę zwrotu, to uwzględniając procent składany, roczna przeciętna stopa zwrotu powinna wynosić 6,299%, a całkowita stopa zwrotu uzyskana przez 47 miesięcy to 27,03%

Jak widzimy, dokładniej zdefiniowana stopa zwrotu (w porównaniu z prostą definicją podaną przeze mnie na samym początku, czyli zwykłe porównanie wartości aktywów na kontach OFE z wartością przelewów z ZUS) w okresie 47 miesięcy wynosi nieco ponad 27%, co w ujęciu rocznym daje około 6,3%. Nijak się to ma do podanych przez prezes Ewę Lewicką stóp zwrotu wynoszącą 50,3% w okresie od września 1999 r. do grudnia 2002 r. Owszem. Ja sam wyliczam na bieżąco indeks IFE10, odzwierciedlający zmiany jednostek uczestnictwa dziesięciu największych OFE. Indeks ten od końca września 1999 do końca kwietnia 2003 wzrósł o 52,97%. Znaczną część tego przyrostu zjadły jednak koszty. Dlatego też podawanie takich wyników oraz wpajanie wszystkim, że przez cztery lata OFE zarobiły dla swoich klientów ponad 50%, jest nieprawdą. Przeciętny Kowalski czy też Nowak ma bowiem na swoim koncie w OFE 10% ponad to, co przekazał mu ZUS.