Równowaga pięknego umysłu

Kiedy prasa opublikowała fotografię zdobywcy ekonomicznego Nobla za 1994 rok, mieszkańcy Princeton przeżyli szok. O mój Boże, przecież to on! Niechlujny mężczyzna znany z kolejki podmiejskiej, specjalizujący się w czytaniu gazet pozostawionych przez innych podróżnych. Dziwaczny gość żywo dyskutujący z nie istniejącymi ludźmi, duch Fine Hall, budynku mieszczącego uniwersytecki wydział matematyki, który wypisywał na tablicach ciągi skomplikowanych równań matematycznych, prowadzących donikąd.

John Forbes Nash Junior przyszedł na świat 13 czerwca 1928 roku w miejscowości Bluefield, w górniczej Wirginii Zachodniej. Jego ojciec John Forbes Senior był inżynierem, pracował dla firmy energetycznej Appalachian Power Company. Junior rozwijał się jak normalny, przeciętnie uzdolniony chłopak, nie przejawiał specjalnego pociągu do żadnej z nauk, dopóki gdzieś na przełomie 13 i 14 roku życia nie przeczytał książki "Men of Mathematics", pasjonującej opowieści o wielkich matematykach autorstwa Erica Bella. Już wtedy nastoletni Nash postanowił udowodnić Wielkie Twierdzenie Fermata.

Zapewne za radą rodziców rozpoczął praktyczne studia chemiczne na stanowym uniwersytecie. Wkrótce jednak porzucił machanie probówką dla matematyki teoretycznej. Na studia doktoranckie do Princeton dziewiętnastoletni Nash przyjechał w 1948 roku. Cztery lata wcześniej dwójka uniwersyteckich matematyków John von Neuman i Oskar Morgenstern opublikowała pracę "Teoria gier i zachowań ekonomicznych" (The Theory of Games and Economic Behavior). Teoria gier była wtedy modna w Princeton, zajmowano się nią tam bardziej niż na jakimkolwiek innym uniwersytecie świata. Jej urokowi uległ również Nash, który w 1950 roku napisał pracę doktorską na temat teorii gier. Nazwał ją "Gry niezespołowe" (Non - cooperative games). Po 45 latach licząca 27 stron praca doktorska zostanie wyróżniona Noblem przez Królewską Akademię Nauk Szwecji.

W 1957 roku John poślubia Alicję Larde. 20 stycznia 1959 roku John Forbes Nash Jr. pojawia się na herbatce matematyków Massachusettes Institute of Technology. Donośnym, nie znoszącym sprzeciwu głosem stwierdza, że na pierwszej stronie "The New York Times" znalazł zakodowaną wiadomość kosmitów do rządu Ziemi, którą tylko on, Nash, jest w stanie przetłumaczyć.

Koegzystencja według Nasha

Teoria gier próbuje wyjaśniać zachowania ludzi przez analizowanie przyjmowanych przez nich strategii dla maksymalizowania korzyści osiąganych w różnych układach społecznych. Można ją nazwać matematycznym studium racjonalnych zachowań w sytuacjach, kiedy uczestnicy analizowanych zdarzeń mają całkowitą swobodę działania. Pojęcia teorii gier, takie jak konkurencja, współpraca, monopol, ryzyko są terminami jakby żywcem wyjętymi z opisu świata ekonomii, ale używają jej również politycy, inżynierowie, wojskowi - wszyscy ci, którzy podejmują ważne społecznie decyzje.

Podwaliny pod nowoczesną teorię gier dały prace Johna von Neumanna. Zajmował się on analizą gier, w których uczestniczyli dwaj gracze, a między nimi nie występowała współpraca. Jeden z nich musiał przegrać, by inny mógł odnieść korzyść. Gry o sumie zerowej - ktoś w nich musiał przegrać, by zyskać mógł ktoś - wiernie odzwierciedlały strategię wojny.

W swej pracy doktorskiej John Nash przyjął założenie, że gra, a więc wszelkie relacje między ludźmi, w których występują elementy rywalizacji - nie musi ani wyjść na zero, ani być prowadzona przez dwóch graczy, czy dwa rywalizujące ze sobą zbiory ludzi. Dowodził, że nawet skazani na antagonizm uczestnicy gier mogą osiągnąć poziom równowagi, zapewniający odniesienie korzyści każdemu z nich.

Relacje między uczciwym cwaniakiem i wiarygodnym oszustem

Przypuśćmy, że lokalny rynek używanych samochodów został zdominowany przez dwóch dealerów "uczciwego cwaniaka" oraz "wiarygodnego oszusta". Obaj sprzedają praktycznie te same samochody. Są dla siebie konkurencją, nie może więc między nimi dochodzić do współdziałania. Pewnego wieczoru zarówno UC, jak i WO usiedli w swoich kantorkach zabierając się za ustalanie cen oferowanych samochodów. Do wyboru mają bardzo wysoką cenę marzeń, bardzo niską cenę paniki oraz pewną średnią cenę zawieszoną gdzieś pomiędzy tymi skrajnościami. Pytanie, na jakim poziomie wycenią samochody, tak by osiągnąć możliwie wysokie profity, a jednocześnie nie zmieniać cen po krótkim czasie, co przecież nigdy nie służy interesom?Opisując układ społeczny o takich parametrach Nash udowodnił, że w tej pozornie wrogiej relacji zwrotnej możliwe jest osiągnięcie poziomu cenowej równowagi, jeżeli obaj konkurenci będą się zachowywać racjonalnie. Nie nawiązując ze sobą współpracy, nie umawiając się - ustalą ceny na takim poziomie, by osiągnąć zysk i pozwolić zarobić konkurencji. Ten poziom racjonalizmu przywykło się określać mianem równowagi Nasha. Oczywiście, Nash nie daje w swojej teorii recepty na to, jak osiągnąć poziom równowagi, twierdzi jedynie, że jest to możliwe.

Od matematyki do polityki

Teoria równowagi Nasha (z oczywistych powodów prezentowana jest tutaj w możliwie najprostszej postaci) wyznaczyła mentalny przełom w rozwiązywaniu problemów społecznych. Trwająca od 1914 roku gra o sumie zerowej gorących wojen wyszła z mody. Pojawiła się koncepcja koegzystencji jako pewnego stanu równowagi, którego wszyscy uczestnicy są w stanie odnosić korzyści, jeżeli tylko będą zachowywać się racjonalnie. Koncepcja Nasha została m.in. zastosowana przy rozwiązywaniu kryzysu kubańskiego i w amerykańsko-rosyjskich rokowaniach rozbrojeniowych.

Schizofrenia według Nasha

Od 1959 roku Nash spędzał dużo czasu w szpitalach psychiatrycznych. Nie godząc się z tym, doświadczał jednak swym ciałem i umysłem postępu technik medycznych w zakresie leczenia schizofrenii. Alicja nie wytrzymała podejrzeń Nasha, że wraz z lekarzami zawiązała spisek na jego życie. Rozwiodła się z nim w 1962 roku. Koniec lat sześćdziesiątych Nash spędził u swojej matki. Po jej śmierci powrócił do Princeton, poprosił Alicję, by mógł z nią zamieszkać. Była żona nie odmówiła. W 2001 roku zdecydowali się nawet na ponowne zawarcie formalnego związku małżeńskiego.

Opiekę nad Nashem sprawowała również społeczność matematyków z Princeton. Otrzymał trochę nieformalny tytuł "wizytujący współpracownik naukowy" (visiting research collaborator), co pozwoliło mu na regularne odwiedzanie wydziału matematyki, korzystanie z biblioteki, a nawet pracowni komputerowej. Zaczął od ładowania w komputer numerologicznych urojeń. Powoli, bardzo powoli, z tego szaleństwa danych zaczęły się wyłaniać logiczne koncepcje matematyczne.

Nash nie stroni od opowiadania o swojej chorobie i walce z nią. Wyjaśnia przede wszystkim, że nawet w najostrzejszych atakach schizofrenii nie widział nie istniejących postaci, tak jak chce film. Słyszy natomiast głosy, które namawiają go, przekonują z większą lub mniejszą mocą, do własnych poglądów. Są to najczęściej głosy przybyszy z kosmosu. Ostatnio moc głosów osłabła, pozwala Nashowi na w miarę niezakłócone snucie własnych myśli. Matematyk George Mackey był jednym z tych prawdziwych przyjaciół, którzy nie opuścili Nasha w jego najczarniejszych latach. Podczas kolejnych odwiedzin w szpitalu zapytał go, dlaczego wierzy, że kosmici przesyłają mu komunikaty. "Ponieważ przychodzą do mnie tą samą drogą co idee matematyczne. Dlatego traktuję je poważnie" - odpowiedział Nash.

Rozum przeciw chorobie

Przełomowy dla walki z chorobą był 1970 rok, kiedy Nash zdecydował się na odstawienie leków. Od tej pory starał się nad chorobą umysłu zapanować siłą rozumu. Podejmował próby wyzwolenia się z omamów, lecz schizofrenia miała nieprzepartą moc przyciągania. Stopniowo jednak udawało mu się poszerzać margines niezależnego myślenia, poszerzać panowanie nad własnym umysłem. Około 1983 roku psychiatrzy musieli przyznać, że Nashowi udało się to, co bardzo rzadko udaje się cierpiącym na schizofrenię. Zaczął racjonalnie kontrolować swoją chorobę. Zmartwychwstał z grobu cywilnej śmierci.

W tym czasie, kiedy Nash zmagał się ze schizofrenią, jego praca doktorska żyła własnym życiem, stała się fundamentem matematycznej analizy ekonomicznej, adoptowały ją inne nauki, takie jak politologia, socjologia społeczna. Jesienią 1989 roku Princeton odwiedził szwedzki ekonomista Jorgen Weibull. Reprezentował Królewską Akademię Nauk. Odbył kilka rozmów z samym Nashem oraz innymi matemaDoszedł widać do wniosku, że Nash nie jest bardziej ekscentryczny od swoich kolegów, skoro rekomendował go jako kandydata do nagrody Nobla.

W 1994 roku za "analizę równowagi w teorii gier niezespołowych, znajdującej zastosowanie w analizie ekonomicznej" Nobla otrzymali John Forbes Nash z Princeton, John Harasanyi z Uniwersytetu Kalifornijskiego oraz Reinhard Selten z Uniwersytetu w Bonn.

Nie wiadomo, czy Nashowi udało się wrócić do zdrowia na stałe, czy jest to tylko przerwa między atakami schizofrenii. Pieniądze uzyskane za zdobycie nagrody Nobla pozwoliły mu odzyskać smak życia, poprawić materialny status rodziny, leczyć syna, który również cierpi na schizofrenię. Wielu matematyków twierdzi, że Nash otrzymał nagrodę za najbardziej trywialną ze swoich prac - lecz za tworzenie nowych koncepcji matematycznych ich autorom nie przyznaje się przecież Nobla.

Zdaniem psychiatrów klinicznych, cudownym paradoksem schizofrenii jest to, że choroba pozwala cierpiącym na nią - przynajmniej we wczesnych fazach - dostrzec to, czego nie udaje się zobaczyć innym ludziom. Pojąć istotę rzeczy. Być może właśnie schizofrenii Nasha zawdzięczamy, że nie zostaliśmy unicestwieni przez dwóch uczestników gry o sumie zerowej dysponujących bronią atomową?

W tekście wykorzystano informacje zamieszczone w książce Sylvii Nasar "Beautiful Mind" oraz wypowiedzi matematyków, przyjaciół Nasha cytowane przez prasę amerykańską, a szczególnie "Time", "Newsweek", "The New York Times", "Fortune" i "Economist".

"Film używa życiorysu Johna Forbesa Nasha Juniora jako swego rodzaju architektonicznego rusztowania w możliwie najbardziej szerokim sensie tego pojęcia. Zostały na nim rozmieszczone epizody dramatyczne, które, jak wierzę, wiernie oddają ducha wspólnego życia Johna i jego żony, Alicji. Film nie jest dokumentem i nie stara się nim być. Większość z relacjonowanych wydarzeń nie zdarzyła się naprawdę w życiu Johna F. Nasha" - Akiva Goldsman, autor scenariusza "Pięknego umysłu" w wywiadzie dla "The New York Times".