Analiza portfelowa
W swoich poprzednich artykułach starałem się przedstawić uwarunkowania i nieścisłości, wynikające z zastosowania narzędzi modelu jednowskaźnikowego. Dzisiaj proponuję dalszy ciąg tej serii, ukazujący, do jakich zaskakujących uproszczeń można dojść w wyniku przekształcenia kilku prostych wzorów.
Model Sharpe'a, będący znacznym uproszczeniem w stosunku do swoich historycznych poprzedników, oprócz ewidentnego ułatwienia obliczeń, niesie w sobie określone zagrożenia. Wynikają one głównie z tego, że ryzyko inwestowania jest w nim oceniane na podstawie zachowania kursu spółki bądź poziomu skorelowania tego zjawiska ze zmiennością rynku. W efekcie, cała teoria opiera się zaledwie na kilku nieskomplikowanych równaniach. Skutkiem pozytywnym jest to, że z matematycznego punktu widzenia model jest prosty i przyjemny w obsłudze. Wszystkie zmienne są łatwe do obliczenia (w tym także poziom współzależności waloru z rynkiem oraz udział ryzyka rynkowego w ryzyku całkowitym). Skutkiem ujemnym jest natomiast uzależnienie modelu od jednego czynnika, którym jest rynek. Pierwsza wątpliwość, jaka powstaje, każe się zastanowić, czy rzecz tak złożona jak ryzyko, może być opisana tylko jednym parametrem. Przyjmijmy, że tak.RyzykoPomimo to, że czegoś tak ulotnego, jako ryzyko, nie da się jednoznacznie określić, istnieją różne metody umownego wartościowania jego wielkości. Miara taka jest niezbędna, ponieważ w celu zbudowania portfela (chroniącego w założeniu przed ryzykiem), należy w jakiś sposób dokonać selekcji jego składników. Przed podobnym problemem stoi także każdy spekulant, który pragnie zainwestować wszystko w jeden walor i musi dokonać wyboru. Niezbędne jest zatem zastosowanie określonego mechanizmu, chociażby po to, aby można było między sobą porównywać poszczególne papiery wartościowe i na tej podstawie formułować decyzje inwestycyjne.Ryzyko jest rozpatrywane przez inwestorów w rozmaity sposób. Dla jednych będzie nim możliwość poniesienia dotkliwych strat. W swoich analizach będą więc dążyć do minimalizacji jego poziomu właśnie pod tym kątem. Inna grupa będzie kojarzyła ryzyko z prawdopodobieństwem odnotowania zbyt małego zysku. Gracze tego typu będą więc maksymalizowali poziom przyszłego zarobku - a informacje wynikające z oceny ryzyka posłużą im do wyboru spółek, które dają taką właśnie perspektywę.W modelu jednowskaźnikowym oraz ogólnie teorii portfelowej, wyznacznikiem ryzyka jest wariancja stopy zwrotu (V) lub, będące jej pierwiastkiem, odchylenie standardowe stopy zwrotu (s). Wariancja w literaturze bywa często oznaczona jako s2. Ryzyko wyrażone w formie wariancji jest miarą względną, bo opiera się na danych wejściowych, które mają charakter względny (a takie są przecież stopy zwrotu; bezpośrednie badanie wariancji kursu nie pozwala na porównywalność wyników), czyli z racji swojej konstrukcji, ukazuje zestandaryzowane odchylenie od wartości średniej wspomnianych stóp zwrotu. Dzięki temu można dosyć swobodnie porównywać spółki, których akcje notowane są na różnych poziomach cenowych (kilku złotych - np. BIG - oraz kilkuset złotych - jak ma to miejsce w przypadku Żywca czy niektórych banków).Wariancję lub odchylenie standardowe stopy zwrotu można prosto i szybko wyliczyć za pomocą gotowych funkcji arkusza kalkulacyjnego lub prawie każdego programu do analizy technicznej. Jego interpretacja jest równie łatwa: im mniejsze, tym lepsze. Duże odchylenie oznacza, że kurs spółki ma tendencje do gwałtownych i niespodziewanych zmian kursu. A nie jest to raczej pozytywna cecha. Poza tym, nie można się dowiedzieć niczego innego. Wariancja to tylko sucha, pojedyncza liczba, którą należy utożsamiać z całkowitym ryzykiem, przypisanym pewnej spółce. Można co najwyżej rozpatrywać je w sposób dynamiczny i obserwować, jak zmienia się w czasie.Dwa rodzaje ryzykaTymczasem ryzyko dzieli się na dwie składowe. Interpretacja ich wzajemnych proporcji może okazać się znacznie bardziej wartościowa niż badanie wielkości całkow Jedną z tych składowych jest ryzyko systematyczne, nazywane inaczej ryzykiem zewnętrznym lub rynkowym, ponieważ jest uzależnione od otoczenia zewnętrznego, w jakim obraca się spółka. Na jego poziom mają wpływ takie czynniki, jak: oddziaływanie rynku (poprzez stopy procentowe, inflację, politykę, system prawny, itp.), występowanie cykli gospodarczych, psychologia uczestników rynku. Jak widać, są to czynniki, których w żaden sposób nie można zmienić ani zniwelować. Przeciętny inwestor nie ma na nie wpływu. Może się z nimi tylko pogodzić. Drugim typem jest ryzyko niesystematyczne, nazywane też specyficznym, którego poziom jest już ściśle związany ze spółką. Na jego wysokość mają wpływ takie czynniki, jak: stan finansów spółki, charakterystyka produkcji, działalność zarządu oraz wiele innych, które informują, z jaką firmą mamy do czynienia. Tym ryzykiem można sterować. Jak? Po prostu zmienić spółkę.W teorii portfelowej na szczęście nie ma potrzeby dogłębnego rozpatrywania wymienionych wcześniej czynników otoczenia. Rodziłoby to niebezpieczeństwo szacowania ryzyka za pomocą ocen subiektywnych. A w modelu jednowskaźnikowym wiążące są tylko liczby. Dla uproszczenia stosuje się więc różne miary współzależności z rynkiem, takie jak współczynnik beta oraz współczynnik korelacji. Za rynek przyjmuje się oczywiście jeden z indeksów, który należy traktować jako jego substytut.Szacowanie ryzykarynkowegoAby wydzielić oba rodzaje ryzyka, należy przede wszystkim obliczyć ryzyko całkowite, czyli wariancję stopy zwrotu z waloru (si2). Jest to jedna z dwóch danych, które będą dalej potrzebne. Znając jej wielkość, można przystąpić do przekształcania wzorów. Ryzyko całkowite wynosi wobec tego:Jest to jedno z trzech podstawowych równań modelu Sharpe'a. Jest słuszne zarówno dla pojedynczego waloru, jak i dla portfela walorów. Dwie składowe po prawej stronie to właśnie oba rodzaje ryzyka. Pierwsze jest ryzyko systematyczne (rynkowe), oznaczone jako b2ims2m, na które składa się podniesiony do kwadratu współczynnik beta danego waloru w stosunku do rynku (czyli indeksu) oraz wariancja rynku (stopy zwrotu z indeksu), oznaczona jako s2m. Druga składowa, to ryzyko niesystematyczne (s2em), którym jest wariancja resztowa stopy zwrotu. W naszym przypadku nie ma potrzeby jej wyliczania. Dalej interesuje nas tylko ryzyko rynkowe, czyli b2ims2m. Wzór ten można mocno uprościć. Najpierw należy uporać się z betą. Wynosi ona:rim - współczynnik korelacji pomiędzy stopą zwrotu z waloru i stopą zwrotu z rynku (indeksu). Po podstawieniu bety do wzoru na składową ryzyka rynkowego, otrzymujemy: Aby teraz dowiedzieć się, jaki udział w ryzyku całkowitym ma ryzyko rynkowe, ostatni człon powyższego wzoru należy podzielić właśnie przez ryzyko całkowite si2. Jako wynik otrzymujemy: Jak widać, udział ryzyka rynkowego jest równy kwadratowi współczynnika korelacji. W zasadzie jest on jedyną daną, którą należy obliczyć. Powyższe przekształcenia znacznie upraszczają badania ryzyka. Równie łatwo można określić ryzyko niesystematyczne, które wynosi 1-rim.Oszacowany tą drogą udział jednego z dwóch rodzajów ryzyka w wartości całkowitej jest tylko miarą statyczną. Każdą spółkę da się porównać z inną, i to wszystko. Przy czym takie porównanie może być ułomne, gdyż różne branże mogą się charakteryzować odmiennymi proporcjami obu rodzajów ryzyka. Najbardziej wartościowe wydaje się rozpatrywanie składu ryzyka, liczonego krocząco, i obserwowanie jego zmienności. Przykład takiej analizy znajduje się na wykresie.Wykres słupkowy (szary) to średni procentowy udział ryzyka dla spółek wchodzących w skład indeksu WIG20, liczony zaproponowaną metodą dla 22 sesji wstecz. Zwiększanie liczby spółek o więcej niż 20 nie ma większego sensu, bo każda następna wpływa na kształt wykresu tylko nieznacznie. Wykres liniowy to zestandaryzowany przebieg kursu Exbudu. Dane pochodzą z 1998 roku. Widać wyraźnie, że do połowy poprzedniego roku udział ryzyka rynkowego był skorelowany dodatnio (bardzo mocno) z przebiegiem kursu. Jego wzrost oznaczał wzrost kursu. Mniej więcej od lipca sytuacja uległa diametralnemu odwróceniu i korelacja przyjęła wartość ujemną (również bardzo silną). Udział ryzyka mierzony w taki sposób wykazuje oczywiście pewne opóźnienie. Jest średnią i tego należało od niego oczekiwać. Z tego samego powodu otrzymamy odmienne wyniki, manipulując długością okresu. Można z nią eksperymentować i próbować dopasować się do cyklu rynku albo cyklu spółki, która podlega badaniu. W zaprezentowanym przykładzie przyjęto okres 22 sesji, gdyż o taką właśnie cykliczność (między innymi) jest posądzana polska giełda. Poszukując zależności tego typu dla dowolnej spółki, otrzymujemy więc jeszcze jeden użyteczny wskaźnik, który można wziąć pod uwagę przy wyborze walorów.Interpretacja obserwacji jest bowiem bardzo prosta: im większy udział ryzyka rynkowego w ryzyku całkowitym, tym lepiej. Oznacza to, że spółka oprócz niebezpieczeństwa wynikającego z funkcjonowania rynku nie "dokłada" dodatkowo swoich własnych czynników niebezpieczeństwa, wynikających z jej działalności.
Artur DEMBNY
Autor jest pracownikiem BDM PKO BP oraz doktorantem Akademii Ekonomicznej w Poznaniu
