Zbliża się koniec roku, czas podsumowań. Niedługo pojawią się w prasie zestawieniaszeregujące stopy zwrotu z inwestycji w różne typy aktywów kapitałowych w tym roku. Wśród nich znajdziemy zapewne także obligacje rządowe o różnych terminach zapadalności.Artykuł ten ma służyć przybliżeniu metod identyfikacji źródeł zysku bądź straty, którewynikają z operacji na papierach o stałym oprocentowaniu, w sposób umożliwiający lepszezrozumienie istoty inwestycji w obligacje.
Źródła zysku bądź straty z inwestycji w obligacje można podzielić na kilka grup: cenowe (związane z poziomem stóp procentowych), walutowe (związane z walutą denominacji papieru), kredytowe (związane z oceną wypłacalności emitenta) czy opcyjne (związane z wbudowanymi opcjami emitenta bądź posiadacza papieru). Ponieważ zajmiemy się tylko jedną grupą papierów - polskimi rządowymi papierami o stałym oprocentowaniu - interesować nas będzie tylko grupa źródeł cenowych.Do wyliczenia całkowitego zwrotu z inwestycji wystarczy nam cena brudna (wraz z odsetkami) zakupu i sprzedaży (bądź początkowej i końcowej wyceny) papieru oraz wartość ewentualnych przepływów odsetkowych otrzymanych z tytułu jego posiadania. Jednak, aby "rozdzielić" zysk bądź stratę na różne źródła, takie jak: wynikające z przesunięcia równoległego krzywej, czy z tytułu zmiany jej kształtu, potrzebujemy bardziej rozbudowanego aparatu analitycznego.Krzywa rentownościDobrym przybliżeniem sytuacji na rynku obligacji1 jest krzywa rentowności (ang. yield curve). Jest ona graficzną prezentacją bieżących rentowności poszczególnych papierów, a zarazem oczekiwań co do ich kształtowania się w przyszłości. Oczywiście, są takie sytuacje, kiedy rentowność poszczególnych papierów nie układa się według jakiegoś prostego przybliżenia w krzywą (np. paniczna wyprzedaż tylko dwóch papierów), jed-nak na ogół można uzyskać niezłe wyniki analityczne próbując znaleźć dość dobre, lecz ciągle zrozumiałe i proste odwzorowanie funkcyjne, uzależniające liczbę lat do zapadalności obligacji (argumenty) od odpowiadającej jej stopy rentowności (wartości). Bez straty dla istoty tych rozważań, ograniczymy dziedzinę w sposób następujący: jako minimalną liczbę lat przyjmiemy 0,4, a maksymalną 5,5. W tym zakresie bardzo dobrze sprawdza się zwyczajna funkcja kwadratowa, bo z jej pomocą można uzyskać bardzo wysoki współczynnik determinacji, czyli miarę dopasowania funkcji do wartości empirycznych (dla danych2 marzec 1998 - październik 1999 - w granicach 0,85-0,99, ze średnią ok. 0,93).Klasyczna miara ryzyka inwestycji w obligacje to średni czas trwania (duration) Macaulaya. Jeśli rentowność obligacji o duration np. 3 wzrośnie o 1 punkt procentowy (np. z 12% do 13%), to z dość dobrym przybliżeniem można szacować, że cena tej obligacji spadnie o ok. 3%3. Jednak użyteczność tej miary czasem można postawić pod znakiem zapytania. Głównym tego powodem jest podstawowe założenie Macaulaya o równoległym przesunięciu krzywej rentowności przy mierzeniu wrażliwości cenowej obligacji na stopy procentowe. W praktyce krzywa przesuwa się nierównolegle, stąd też mogą występować duże różnice między oczekiwanym zyskiem z tytułu posiadania papierów, powiedzmy, rocznych i pięcioletnich, a rzeczywistą zrealizowaną stopą zwrotu, w szczególności w krótszym okresie (do 3-4 miesięcy). Może okazać się, że np. rentowność papierów rocznych wzrosła o 20 punktów bazowych, a pięcioletnich spadła o tę samą wartość ze względu na zmianę popytu (np. "switch" mający na celu wydłużenie duration portfela).Przesunięcie równoległe krzywej jest najczęściej definiowane jako średnia arytmetyczna przesunięć krzywej [p(t)] w kilku charakterystycznych punktach. W tych rozważaniach przyjmiemy, że będą nimi 1 rok, 2, 3, 4 i 5 lat. Jeśli zatem pod koniec lipca bieżącego roku krzywa rentowności obligacji o stałym oprocentowaniu była dość dobrze przybliżoną funkcją kwadratową R1(t) = 0,1299 + 0,0002 × t - 0,0009 × t2, a pod koniec października R2(t) = 0,1564 - 0,0047 × t - 0,0003 × t2, to przesunięcie równoległe wyniosło 1,84%. Jak wynika z analizy różnic między tą wielkością a poszczególnymi p(t), krzywa w badanym okresie stała się bardziej stroma (tabela 1). Oczywiście, cynik mógłby stwierdzić, iż widać to gołym okiem, jako że w lipcu różnica między rentownością rocznych i pięcioletnich papierów wynosiła 2,06%, a w październiku 2,60%, lecz nam zrozumienie tej metody przyda się w dalszej części analizy.Przesunięcie krzywej zaprezentowane w obecnym przykładzie jest, jak wiadomo, tylko jedną z wielu możliwości. Wielu autorów zgadza się co do następującej klasyfikacji ruchów krzywej:1) równoległe (w górę lub w dół)2) nierównoległea) spłaszczenie (flattening)b) zwiększenie nachylenia (steepening)c) motylek (butterfly)d) zróżnicowaneSpłaszczenie krzywej to sytuacja, w której jej nachylenie spada i rentowność papierów o różnych terminach zapadalności zbliża się do podobnej nominalnej wartości. Ze zwiększeniem nachylenia łącznie z przesunięciem do góry krzywej mieliśmy już do czynienia. "Motylek" to taki ruch krzywej, w którym w zależności od sektora zapadalności następuje względne zwiększenie lub zmniejszenie rentowności papierów. Stałoby się tak, gdyby krzywa pod koniec listopada była określona wzorem, np. R2(t)* = 0,1515 - 0,0024 × t + 0,0005 × t2.Rentowność papierów rocznych i pięcioletnich w tym wypadku relatywnie do przesunięcia równoległego w górę byłaby wyższa, papierów dwu-, trzy- i czteroletnich zaś niższa (patrz: tabela 2).Zbrojni w te uwagi możemy powrócić do sedna sprawy. Zwrot całkowity (TR) z inwestycji w obligacje o stałym kuponie, jak zaznaczyliśmy na początku, można określić w następujący sposób: TR = Cena Czysta1 + Odsetki1 + Inw. Odsetki - 1 Cena Czysta0 + Odsetki0gdzie:0 w indeksie dolnym oznacza wcześniejszy punkt na osi czasu, a 1 - późniejszyInw. Odsetki - wartość otrzymanych przepływów odsetkowych w okresie trwania inwestycji (k0, k1) z uwzględnieniem przychodów z tytułu ich reinwestycji.Dla przykładu, weźmy obligację OS0604, zapadającą 12 czerwca 2004 r., o kuponie 10% i przeanalizujmy składniki zysku bądź straty z tytułu jej posiadania w okresie zgodnym z pierwszym przykładem, czyli między 30 lipca a 25 października br. Obligacja ta miała w momencie zakupu t1 = 4,87 lat do wykupu, tak więc (korzystając z równania krzywej R1 z pierwszego przykładu) jej rentowność wynosiła ok. 10,95%, co odpowiada cenie czystej 96,50 oraz odsetkom 1,315 per 100. Podobnie, używając drugiej krzywej (z końca października - R2) oraz wiedząc, że obligacja ta miała już tylko t2 = 4,62 lata do wykupu, obliczamy jej aproksymowaną rentowność, czyli 12,83%, jej cenę czystą - 90,56 i odsetki - 3,836 per 100. Ze względu na brak przepływów kuponowych między początkiem i końcem inwestycji całkowity zwrot z tej inwestycji wyniósł -3,62%. Gdybyśmy tak rzeczywiście postąpili, ponieślibyśmy zatem stratę kasową.Pierwsze źródło zysku/straty - kuponJeśli obligacja jest oprocentowana, powinna przynosić dochody z odsetek (zawsze nieujemne). Zwrot z kuponu (CR) to iloraz sumy wartości narosłych odsetek i wartości otrzymanych przepływów kuponowych oraz ceny brudnej obligacji (wraz z odsetkami narosłymi do dnia zakupu /początkowej wyceny). Kupon stanowi niejako ochronę inwestora, lecz nie jest to, jak widać w przykładzie, maksymalny poziom jego potencjalnych strat. W krótkim okresie znaczenie zwrotu z kuponu jest zaniedbywane ze względu na jego małą wartość.Skoro w rozważanym przykładzie TR = -3,62%, mimo upływu prawie 3 miesięcy, czyli zwrotu z kuponu CR = 2,58%, to zidentyfikowaliśmy poważne źródło straty TR - CR= -6,20%. Jest to tzw. zwrot cenowy (PR). Ta kategoria zysku/straty składa się z kilku pomniejszych.Drugie źródło zysku/straty - czasJednym ze źródeł zwrotu cenowego jest zysk/strata z tytułu trzymania danego papieru w portfelu. Jeśli krzywa rentowności jest pozytywnie nachylona (rentowność krótkich obligacji jest niższa od dłuższych), to taki zwrot jest przeważnie dodatni, w przeciwnym razie - gdy krzywa jest nachylona negatywnie (tak jak obecnie w Polsce) - zwrot czasowy (AR) jest raczej ujemny.Aby obliczyć, ile dokładnie zyskujemy lub tracimy, musimy poznać cenę teoretyczną papieru o zapadalności m2 (z późniejszego momentu na osi czasu) przy użyciu wcześniejszej (początkowej) krzywej rentowności (R1). Rentowność teoretyczna takiego papieru powinna wynosić 11,16%, zatem cena czysta to 95,86 (niższa od ceny czystej zakupu ze względu na nachylenie krzywej). Zwrot czasowy (AR) w tym wypadku wynosi zatem -0,65% (cenę brudną zakupu dzielimy przez cenę brudną teoretyczną i odejmujemy 1).Trzecie źródło zysku/straty- przesunięcie równoległe krzywej rentownościZwrot z przesunięcia równoległego krzywej (PSR) jest najsilniej związany z tradycyjnymi miarami ryzyka, takimi jak duration. Stanowi także najpoważniejsze pod względem wartości bezwzględnej źródło zysku. Do wyliczenia zwrotu PSR używamy nowej teoretycznej rentowności - odpowiadającej sumie rentowności zakupu (10,95%) oraz obliczonego wcześniej przesunięcia równoległego +1,84%, czyli 12,79%, co odpowiada cenie czystej 90,56. Zwrot PSR wynosi -5,42%.Czwarte źródło zysku/strat- zmiana kształtu krzywej rentownościZwrot ze zmiany kształtu krzywej (RR) to różnica między zwrotem cenowym (PR) a sumą zwrotów: czasowego (AR) oraz z przesunięcia równoległego krzywej (PSR). Znaczenie RR na polskim rynku jest szczególnie wielkie w bardzo krótkim okresie (od 1 do kilku dni). W omawianym przykładzie RR = -0,13%.Dekompozycję zwrotu całkowitego z obligacji OS0604 w okresie od 30 lipca do 25 października 1999 r. przedstawia wykres 2.Całkowity zwrot z obligacji może charakteryzować się dużą zmiennością. Po pierwsze, im krótszy okres obserwacji, tym większy może być zakres wahań.Po drugie, im krótsza obligacja, tym mniejszy zakres wahań. Spójrzmy, dla przykładu, na zachowanie się obligacji o stałym oprocentowaniu w okresach tygodniowych przez pierwsze trzy kwartały br. (wykres 3). Wybrano papiery bardzo różniące się okresem zapadalności. Obligacja OS0604 przynosiła zwroty tygodniowe w zakresie (-2,0%; 3,5%), natomiast OS1000 (-0,9%; 1,3%).dokończenie str. 40dokończenie ze str. 39Dynamikę zmian całkowitego tygodniowego zwrotu z obligacji o różnych terminach zapadalności pokazuje wykres 4. Zdecydowanie większe wartości bezwzględne stóp zwrotu charakteryzują obligacje długie. Jednak nie wszystkie "krawędzie i doliny" mają kształt prostej. Oznacza to, że zależność między duration a całkowitym zwrotem nie jest linowa. Bywają okresy, gdy przy wzrastających cenach na rynku obligacji wyższy zwrot można uzyskać z krótszych papierów, co jest spowodowane np.: dużymi ruchami w koszcie finansowania czy specjalnym zainteresowaniem w jednym tylko sektorze krzywej.Rozważając inwestycję w obligacje, szczególnie te, o terminie zapadalności zdecydowanie przekraczającym nasz horyzont inwestycyjny, powinniśmy jak najlepiej przeanalizować jej historyczne zachowanie względem innych papierów na krzywej.Konkludując:l w krótkim okresie (do 14 dni4) do ważnych źródeł zysku/straty można zaliczyć: zwrot z przesunięcia równoległego (PSR) i zwrot ze zmiany kształtu krzywej (RR).l w średnim okresie (do 6 miesięcy) wyraźnie wzrasta waga zwrotu z kuponu (CR).l w długim okresie (powyżej 6 miesięcy) wszystkie składniki mogą generować istotne bezwzględne stopy zwrotu, przy czym zwrot z kuponu daje dość dobrą ochronę przed potencjalnymi stratami wynikającymi ze zmiany ceny czystej obligacji.
MARCIN H. DEC
Pion Zarządzania Aktywami PTE BIG Banku Gdańskiego SA
