Techniki analityczne w praktyce

Średnie ruchome należą do najstarszych i jednocześnie najpopularniejszych sposobów analizowania kursów giełdowych. Zastosowanie systemu inwestycyjnego bazującego na średnich kursu wiąże się z wyborem odpowiedniego jej rodzaju oraz parametrów. Istotne jest także dokładne określenie zasad interpretacji średnich, a więc kryteriów generowania sygnałów zakupów bądź sprzedaży. Ponieważ dostępne na polskim rynku programy do analizy technicznej oferują wiele typów średnich ruchomych, spróbuję przybliżyć ich znaczenie i porównać je ze sobą.Wysokość kursów akcji w dużym stopniu zależy od ogólnej koniunktury w gospodarce i na giełdzie. Na to nakłada się długoterminowa cykliczność, wynikająca z sezonowości oraz różne elementy krótkoterminowej cykliczności (związanej na przykład z koniecznością okresowego ogłaszania wyników finansowych). Wśród wielu nieregularnych, chociaż możliwych do przewidzenia, zjawisk można wymienić także politykę stóp procentowych banków centralnych wielu państw. Kłopotliwe w analizie, bo w dużym stopniu wywołane czynnikami natury psychologicznej, jest zachowanie się inwestorów giełdowych.Wszystkie wymienione czynniki powodują, że kursy akcji zmieniają się w sposób trudny do interpretacji, a tym bardziej do prognozowania. Obserwując wyłącznie wykres kursu, trudno zazwyczaj jednoznacznie stwierdzić, czy zmiany, które obserwujemy, to wahania wokół długoterminowej linii trendu, czy też jesteśmy akurat w trakcie jego zmiany.Aby ułatwić ocenę zachowania kursu akcji w dłuższym okresie analitycy rynku wprowadzili jeszcze w XIX w. pojęcie średniej kroczącej. Jej zadaniem jest eliminacja krótkoterminowych odchyleń kursu od długoterminowej tendencji rynku.Arytmetyczne uśrednianieNajpopularniejszą, a zarazem najprostszą do obliczenia średnią ruchomą kursu jest prosta średnia ruchoma (zwana także średnią arytmetyczną). Powstaje ona poprzez zsumowanie wszystkich wartości kursu z analizowanego okresu i podzielenie otrzymanej kwoty przez liczbę składników dodawania. Wyznaczona w taki sposób wartość kursu jest następnie nanoszona na wykres w ostatnim dniu analizowanego okresu. W następnym dniu bierze się pod uwagę taką samą liczbę sesji, ale z danymi przesuniętymi już o jeden dzień (odrzuca się najstarszą sesję uwzględnianą ostatnio, a dodaje się cenę, która wystąpiła na dzisiejszej sesji). Jak łatwo zauważyć, większość uwzględnianych w tej konstrukcji cen pozostała nie zmieniona. Jeśli na przykład wyliczamy średnią arytmetyczną ze 100 sesji, wówczas w 2 kolejnych dniach 99 uwzględnianych cen jest taka sama, a zaledwie jedna cena została zmieniona (usunięto najstarszą, dodano najmłodszą).Podejście zastosowane w czasie wyznaczania średniej prostej powoduje, że większość losowych, a więc przypadkowych zmian zostaje "wytłumionych" i nie ma znaczącego wpływu na wygląd przebiegu średniej. Jeśli więc na wykresie pojawi się duża jednostkowo zmiana wartości spółki, to wpłynie ona na średnią w nieznaczny sposób. Dopiero kilka lub kilkanaście następujących po sobie podobnych zmian (zależy to od przyjętego okresu) spowoduje zauważalną zmianę wartości średniej ruchomej.Przyspieszanie średniejOpisana wcześniej średnia arytmetyczna kursu, jakkolwiek najprostsza w interpretacji i najbardziej intuicyjna w budowie, ma jednak pewną wadę. Otóż bieżąca wartość średniej ruchomej dobrze określa przeciętną wartość kursu, jednak nie z dzisiejszego dnia, ale sprzed kilkunastu sesji (dokładnie z połowy analizowanego okresu). W związku z tym, jeśli korzystamy ze średniej ruchomej 30-dniowej i pokazuje ona zmianę trendu, to w rzeczywistości zmiana ta miała miejsce już 15 dni temu. Powoduje to, że większość sygnałów może być opóźniona, co negatywnie wpłynie na rentowność inwestycji. W skrajnych przypadkach opóźnienie takie może być przyczyną powstania błędnych sygnałów. Jeśli bowiem na rynku nastąpił krótkotrwały, np. 10-dniowy trend wzrostowy kursu, to sygnał zakupu (korzystając ze średniej arytmetycznej 30-dniowej) mogliśmy otrzymać już po zakończeniu tego trendu i przejściu spółki (na przykład) w trend spadkowy.Różnicowanie wagAby zapobiec takiemu znaczącemu opóźnieniu i w celu eliminacji maksymalnie jak największej liczby nietrafionych sygnałów transakcyjnych (kupna lub sprzedaży), przy jednoczesnym zachowaniu korzyści, jakie daje stosowanie średnich ruchomych, inwestorzy często stosują średnie ważone. Ogólna idea średnich ważonych polega na przypisywaniu większego znaczenia (wag - stąd nazwa średniej) najnowszym danym.Najprostszym i najczęściej stosowanym przez inwestorów rodzajem średnich ważonych jest średnia ważona liniowo. Jej konstrukcja polega na tym, że każda kolejna cena uwzględniana przy wyliczaniu wartości średniej jest wprowadzana do niej z liniowo rosnącą wagą. Oznacza to, że jeśli średnią taką liczymy z 20 sesji, to ostatni, najstarszy uwzględniany kurs (ten sprzed 20 sesji) ma wagę 1. Kolejno cena sprzed 19 sesji ma wagę 2 i tak dalej. Dzisiejsza cena ma więc w tym wypadku wagę 20, a wczorajsza 19.Oprócz wag liniowych w analizie technicznej stosuje się również wagi nieliniowe. Nieliniowość oznacza, że na przykład różnica wag ostatniej i przedostatniej sesji jest inna (najczęściej mniejsza) niż różnica między dzisiejszą a wczorajszą sesją. Takie podejście jeszcze bardziej przyspiesza zmiany wartości średniej, dalej pozostawiając jej pozytywne cechy. Wśród takiego rodzaju średnich należy wymienić średnią potęgową, w której każda kolejna cena ma wagi będące kwadratami kolejnych liczb naturalnych. W programie Horyzont znalazłem również średnią potęgową sześcienną (każda kolejna cena ma wagi będące sześcianami kolejnych liczb naturalnych), ale jej przydatność wydaje się być wątpliwa ze względu na fakt, że przebiegi średnich potęgowych kwadratowej i sześciennej są bardzo zbliżone.Najczęściej spotykaną w programach giełdowych średnią nieliniową jest średnia wykładnicza (nazywana czasami także średnią eksponencjalną). Każda kolejna cena uwzględniana w wartości tej średniej ma w analizowanym okresie wagę "k" razy większą od poprzedniej, przy czym współczynnik "k" wynika z długości średniej. Jest on dobrany w taki sposób, że przy kolejnych wagach "k" razy większych dla każdej sesji suma wag dla całego okresu jest równa 1. Zmiana długości średniej powoduje więc zmianę k.Największa popularność tej średniej wynika z faktu, że bazuje ona na logarytmicznym spadku wag starszych cen, co odpowiada naturze postrzegania przez ludzkie zmysły (słuch, wzrok). Ponadto zmiana wykresu ze skali liniowej na logarytmiczną (i odwrotnie) wprowadza przy stosowaniu tej średniej najmniejsze zniekształcenia w jej przebiegu.Dalsze przyspieszanieW powszechnie dostępnej literaturze na temat analizy technicznej można znaleźć także propozycje dalszego przyspieszania klasycznych średnich wykładniczych poprzez proces nazwany podwójnym bądź potrójnym wygładzaniem. Do tych średnich można zaliczyć DEMA, TEMA czy średnią ważoną trójkątną. Pozornie osiągane efekty są rewelacyjne, gdyż podwójnie czy potrójnie wygładzana średnia jest szybsza niż zwykła średnia wykładnicza. Po dokładniejszej analizie okazuje się jednak, że wynika to bardziej z zastosowania bardzo niskich wag dla ostatnich sesji niż nowatorskiego algorytmu. Na przykład, podwójnie wygładzana średnia z 20 sesji zawiera co prawda informacje o wszystkich 20 notowaniach, lecz udział ostatnich 10 jest tak znikomy, że z niewielkim błędem można je pominąć, otrzymując średnią zbliżoną do wykładniczej bazującą na 10 sesjach. Nawet dla początkującego inwestora jest oczywiste, że średnia 10-sesyjna przy podobnym algorytmie wyznaczania będzie szybsza od średniej 20-sesyjnej.Propozycja dr. Lafferty'egoPróby poszukiwania średniej, która maksymalnie mało spóźniałaby się w stosunku do rzeczywistego przebiegu kursu akcji, doprowadziły amerykańskiego matematyka i fizyka Patricka Lafferty'ego do stworzenia średniej, która umożliwiała dalsze przyspieszenie generowanych sygnałów w stosunku do średniej wykładniczej, przy zachowaniu właściwości wygładzających, porównywalnych do średniej ważonej liniowo. Wagi zostały dobrane w taki sposób, aby otrzymana średnia miała własności prostej regresji. W takim przypadku chodzi o jak najlepszy sposób przybliżania przez średnią trendu liniowego. Inaczej mówiąc, przy założeniu stałych przyrostów wartości ceny akcji wykres średniej ruchomej pokrywa się z ostatnim notowaniem.Konstrukcja średniej uwzględnia wagi liniowo malejące w miarę oddalania się od ostatniej uwzględnianej sesji. Jednak początkowa waga dobrana jest w taki sposób, aby około 1/3 uwzględnianych cen miała przeciwne znaczenie (wagi są ujemne). Taki algorytm wyznaczania średniej znacznie przyspiesza jej zawracanie, nie zmniejszając w dużym stopniu właściwości eliminowania quasi-losowych wahań kursu. W stałym trendzie średnia ważona EPMA (End Point Moving Average) zachowuje się podobnie jak średnia ważona o połowę krótszej długości, natomiast pojedyncze wahania wygładza tak dobrze jak średnia ważona o tej samej długości, którą zastosowano w EPMA. Z dostępnych na polskim rynku programów do analizy technicznej ten rodzaj średniej można znaleźć m.in. w programach Horyzont (dawniej Victor) i ATech.Na rysunku zaprezentowano wykres liniowy indeksu WIG za ostatni rok wraz z naniesionymi przebiegami dwóch "szybkich" średnich ruchomych - wykładniczej i EPMA, obie z okresem uśrednienia 45 sesji. Jak łatwo zauważyć, średnia ruchoma EPMA (co wynika z budowy) jest znacznie szybsza od średniej wykładniczej, będąc jednocześnie linią bardziej wygładzoną. Ten rodzaj średniej można traktować jako stosunkowo dobry wyznacznik aktualnego trendu liniowego z ostatnich sesji.PodsumowanieW dzisiejszym artykule zaprezentowałem najpopularniejsze klasyczne rodzaje średnich, jakie można znaleźć w większości dostępnych na rynku programów giełdowych. W następnych odcinkach omówię inne, rzadziej stosowane przez inwestorów typy średnich kroczących, takie jak: średnie ruchome o zmiennej długości okresu, średnie obliczane w oparciu o metodę regresji (liniowej i parabolicznej), średnią korygowaną wolumenem obrotów, a także zaproponowaną przez firmę MOTTE koncepcję tzw. sprężystej linijki, która znajduje się na pograniczu między średnią ruchomą a linią trendu.

Kolumnę opracował KAROL JARZYŃSKI