"Większość tych tajemniczych odmian została opracowana w latach 70., gdy średnie uważano za wyszukane, zaawansowane narzędzia analityczne".(LeBau Ch., Lucas D., "Komputerowa analiza rynków terminowych")
Czytelnicy Parkietu zainteresowani analizą techniczną śledzą zapewne uważnie kolumnę "Komputer na giełdzie". Jej autor przedtawia tam nie tylko programy do analizy, lecz również rozmaite wykorzystywane w nich wskaźniki, od klasycznych (ostatnio CCI), po całkiem egzotyczne (np. VIDYA), poświęcając różnym rodzajom średnich ruchomych nawet cały cykl. Mnogość opisanych tam odmian średnich może przyprawiać o zawrót głowy. Różnego typu oscylatory występują zaś jeszcze liczniej. Do tego dochodzi oferowana przez niektóre programy możliwość tworzenia praktycznie nieograniczonej liczby kombinacji wskaźników: wygładzanie średnią przebiegu oscylatora bądź innej średniej (nieraz nawet potrójne), lub - na odmianę - branie oscylatora ze średnich należą tu tylko do najprostszych.Wszystko to może stwarzać wrażenie trudnego do ogarnięcia bogactwa różnorodnych i wyrafinowanych narzędzi. Ambicją wielu, zwłaszcza początkujących, techników bywa przy tym stworzenie własnego wskaźnika - oczywiście lepszego od już istniejących. Z drugiej strony, prowadzone na świecie badania nie wskazują na większą skuteczność systemów transakcyjnych opartych na bardziej wymyślnych rodzajach średnich czy oscylatorów nad tradycyjnymi. Niniejszy artykuł rzuci być może na tę kwestię jakieś światło, przy okazji trochę porządkując świat wskaźników. Dla zainteresowanych może stać się również pomocą w ewentualnej konstrukcji własnych oscylatorów czy typów średnich o żądanych własnościach.Wskaźniki liniowePunktem wyjścia jest obserwacja, iż prawie różne typy średnich oraz niektóre oscylatory (np. momentum) mogą być opisane jednakową, prostą matematyczną formułą. Bieżąca wartość tych wskaźników wyraża się mianowicie wzorem:(1)gdzie w0, w1, w2,... - stanowią pewnie zadany ciąg liczb - wag, P0, P1, P2,... zaś - ciąg historycznych wartości bazowych dla wyliczenia wskaźnika, przy czym Pn odpowiada wartości sprzed n sesji. Wartościami bazowymi używanymi zazwyczaj są po prostu kursy analizowanego papieru, w ogólności mogą to być jednak wartości innego wskaźnika, jak to ma miejsce przy wspomnianym tworzeniu kombinacji wskaźników. Dla uniknięcia nieporozumień będziemy więc wyraźnie oznaczać: W=W(P).Klasę wskaźników dających się opisać wzorem (1) będziemy nazywać wskaźnikami liniowymi (od postaci wzoru zwanego kombinacją liniową). Sam wzór można natomiast traktować jako ogólny przepis konstrukcji różnorodnych wskaźników. Jak zobaczymy dalej, wiele ważnych i popularnych wskaźników (w tym tak "nowoczesne", jak oparte na regresji) skonstruowanych jest właśnie w ten sposób.Kombinacje i splotyKolejna prosta, lecz użyteczna obserwacja dotyczy faktu, że kombinacja liniowa (w szczególności średnia ważona, suma czy różnica) wskaźników liniowych jest również wskaźnikiem liniowym - odpowiadające mu wagi stanowią taką samą kombinację wag wskaźników wyjściowych. Co więcej, na podobnej zasadzie wskaźnikiem liniowym jest kombinacja - tj. wskaźnik powstały przez użycie jednego wskaźnika jako wartości bazowych drugiego - wskaźników liniowych. W szczególności wynika stąd, że wskaźnikami liniowymi są wspomniane podwójnie wygładzane średnie, uśrednione oscylatory czy oscylatory średnich (dla oscylatorów liniowych).Płynie stąd parę morałów. Pierwszy jest taki, że stosowane - w obrębie rozważanej klasy wskaźników - komplikacje i udziwnienia zmieniają de facto niewiele. Po drugie, ze względu na uniwersalny charakter wzoru (1), skomplikowane i całkiem różne na pierwszy rzut oka konstrukcje mogą prowadzić do wskaźników bardzo spokrewnionych. Tłumaczy to zarówno bardzo zbliżony w wielu wypadkach ich przebieg, jak i zbliżoną ich skuteczność w mechanicznych systemach transakcyjnych. Po trzecie wreszcie widzimy, że w wielu wypadkach skomplikowane pozornie formuły wskaźników można znacząco uprościć, sprowadzając je do ogólnej postaci (1). W aspekcie praktycznym do takich wyliczeń bardzo użyteczny może być wzór:(2)Powyższa formuła znana jest doskonale matematykom jako tzw. splot, stąd przez analogię wskaźnik S nazwać można splotem wskaźników U i W oraz oznaczyć S = W Ä U. Warto przy okazji zauważyć, że splatanie wskaźników nie zależy od ich kolejności W Ä U = U Ä W, co znacząco ogranicza faktyczną ilość wszystkich kombinacji wskaźników (przykładowo wygładzony średnią oscylator kursu oraz sam oscylator tejże średniej będą identyczne).Średnie, oscylatory, regresje...Jak stwierdziliśmy, zarówno średnie, jak i wiele oscylatorów należy do tej samej grupy wskaźników liniowych. Może to w pierwszej chwili dziwić, jedne bowiem w niczym drugich z wyglądu nie przypominają. W rzeczy samej, wśród wskaźników liniowych można wyróżnić wg prostych kryteriów pewne specyficzne grupy. I tak właśnie, wskaźniki te dzielą się w naturalny sposób na oscylatory oraz wszystkie inne. Dla oscylatorów mianowicie(3)Co do pozostałych, zawsze można je - mnożąc przez odpowiednią stałą - unormować tak, by:(4)co odpowiada właśnie definicji średniej. Płynie stąd zaskakujący wniosek, iż wskaźników liniowych innych niż oscylatory i średnie po prostu nie ma.Nie znaczy to oczywiście, że nie można wyróżnić innych specjalnych grup. W szczególności można wyróżnić jeszcze wskaźniki niewrażliwe na trend, zdefiniowane zależnością(5)czy też wskaźniki regresji (zaliczają się tu zarówno średnie nadążne, jak i oscylatory tempa trendu), których ciąg wag wyraża się formułą określonej postaci, np.(6)czy(7)- odpowiednio dla regresji liniowej i parabolicznej - wraz z ewentualnymi dodatkowymi warunkami. W wypadku średniej nadążnej warunkiem takim będzie np. niewrażliwość na trend - równania (4), (5) i (6) tworzą wówczas układ pozwalający jednoznacznie (z dokładnością do czynnika skalowania) wyznaczyć odpowiedni układ wag.Parę przykładówAby cała rzecz nie pozostała tylko w sferze abstrakcji, warto może wskazać parę mniej banalnych przykładów wskaźników liniowych. Obszary ich zastosowania w analizie technicznej nie każdy sobie może uświadamia. Jeśli więc chodzi o średnie, należą tam: zwykła średnia arytmetyczna, średnie ważone liniowo i potęgowo, średnia wykładnicza i wspomniana średnia nadążna oparta na regresji. Jeszcze bogaciej prezentują się oscylatory. Począwszy od zwykłego wskaźnika impetu - momentum, należy tam również popularny MACD, a także tak ciekawe wskaźniki jak Coppock, TRIX, Detrend czy Slope.Każdy z tych wskaźników można opisać zgodnie z wzorem (1) odpowiednim ciągiem wag. Wagi te można wyznaczyć w oparciu o m.in. formułę splotu (2), choć wyrażenie ich wzorem nie zawsze musi być proste. Łatwiej natomiast zilustrować ich wartości na wykresie - załączone wykresy przedstawiają porównawczo układ wag dla różnego typu średnich oraz kilku oscylatorów krótko- i średnioterminowych. Widać z nich np., że układ wag dla tak różnych na pierwszy rzut oka wskaźników, jak MACD i TRIX jest dość zbliżony. Nic dziwnego, że podobne są również wykresy obu oscylatorów i generowane przez nie sygnały. Można stwierdzić też, że wagi wskaźników regresji (średnia nadążna - EPMA oraz Slope) stanowią wagi zwykłej średniej ważonej odpowiednio "przesunięte i rozciągnięte w pionie", co pozbawia je całej aury domniemanego matematycznego wyrafinowania.PodsumowanieJak widać, wskaźniki liniowe stanowią bogatą i ważną grupę wskaźników. Z drugiej strony, ze względu na swoją konstrukcję, są one prostsze i mniej zróżnicowane niż się na pozór może wydawać. Co więcej, z tego samego względu wiele różnych wskaźników tego typu może się charakteryzować bardzo zbliżonym przebiegiem i skutecznością w systemach transakcyjnych. Ich możliwości nie należy więc generalnie przeceniać.Wskaźniki liniowe nie wyczerpują, oczywiście, bogactwa świata wskaźników. Zwłaszcza wśród oscylatorów można wyróżnić kilka ważnych grup nie dających sprowadzić się do formuły liniowej. Niemniej również w ich obrębie dają się wyróżnić proste, ogólne schematy konstrukcyjne, prowadzące do "upodobnienia" większości wskaźników. O tym jednak napiszę może kiedyś kolejnym razem.
ANDRZEJ DANILUK
Autor jest głównym specjalistą
ds. zarządzania ryzykiem w PTE DOM SA
