Techniki analityczne

Średnie ruchome należą do najstarszych i jednocześnie najpopularniejszych metod analizy zachowania się cen akcji bądź dowolnych innych przebiegów czasowych. Korzysta z nich większość inwestorów - niektórzy używają go jakofiltra wygładzającego przebiegi, inni jako konkretnego narzędzia decyzyjnego. Niezależnie od przyczyn stosowania, istotne jest to, aby średnia nie była nadmiernie opóźniona w stosunku do wykresu ceny.

Każde opóźnienie zmian wartości średniej wpływa negatywnie na szybkość podejmowania decyzji, a w konsekwencji także na rentowność inwestycji. Bardzo często opóźnienie takie może być przyczyną powstania błędnych sygnałów, zamiast zysków inwestor ponosi stratę. Analitycy dążą więc do stworzenia takich konstrukcji średnich ruchomych, które ograniczając wahania kursu minimalizują niekorzystny (z punktu widzenia inwestora) efekt opóźnienia.Klasyczna średnia ruchoma typu arytmetycznego wyznaczana jest jako suma wartości wszystkich cen z analizowanego okresu podzielona przez długość tego okresu. Tak obliczona wartość umieszczana jest na wykresie w ostatnim dniu analizowanego okresu. W rzeczywistości zatem wartość średniej opisuje zachowanie akcji w połowie analizowanego okresu. Jeśli więc stosujemy długość średniej arytmetycznej równą 15 sesji, wynik powinniśmy umieścić w 8. dniu analizowanego okresu, a nie w ostatnim, tak jak to się dzieje w praktyce (rysunek 1). Na wykresie tak określona średnia jest więc narysowana jakby o 7 dni za późno w stosunku do teorii (punkt wykreślony na rysunku i oznaczony jako 1 w rzeczywistości opisuje wartość średniej cen, która powinna znaleźć się w pkt. 2). Nie da się jednak narysować średniej nie opóźnionej, gdyż w tym celu powinniśmy znać przyszłe ceny akcji. Oczywiście, moglibyśmy to zrobić, gdybyśmy znali przyszłe ceny, ale wtedy żadna analiza nie byłaby potrzebna (w tym wykreślanie średniej ruchomej).Ograniczanie opóźnieniaCelem zmniejszenia efektu opóźnienia analitycy wprowadzili do użytku wiele różnych rodzajów średnich przyspieszających wychwytywanie zmian cen, które jednocześnie nie traciłyby swoich zdolności wygładzających. Poza średnią arytmetyczną najczęściej używana jest średnia wykładnicza, która ma silne podstawy teoretyczne. Bazuje ona na założeniu, że kolejne, coraz starsze ceny wpływają coraz słabiej na przyszłe zachowanie akcji, a wpływ ten maleje właśnie w sposób wykładniczy. Poza tym jest wiele mechanizmów, które również usuwają w pewien sposób opóźnienie, lecz nie są już tak popularne, jak dwie wymienione wcześniej. W ubiegłym roku opisywałem takie średnie jak ważona, potęgowa, trójkątna, sinusoidalna czy EPMA. Sporą popularność wśród inwestorów osiągnęły średnie o zmiennej długości AMA i VIDYA. W różnych programach można ponadto spotkać rozwiązania autorskie, takie jak sprężysta linijka czy średnia ruchoma Jurika, które jednak stanowią najczęściej czarne skrzynki o algorytmach znanych wyłącznie ich twórcom.Problem opóźnienia w przebiegu średnich został zauważony już dość dawno temu, bo w latach 50. Wówczas amerykański matematyk Robert G. Brown zajmujący się statystyką wprowadził poprawkę do zwykłej średniej arytmetycznej uwzględniającą trend zmian cen. Miało to na celu uwzględnienie nachylenia wykresu i próbę prognozowania przyszłego położenia średniej w okresie kilkudniowym. Klasyczna średnia uwzględniająca wyłącznie ceny jest czasami nazywana średnią pierwszego rzędu. Średnia uwzględniająca nachylenie, czyli pochodną zachowania akcji, nazywana jest w tej terminologii średnią drugiego rzędu, gdyż wykorzystuje dwa różne rodzaje informacji. W programie do analizy technicznej Horyzont omawiany dzisiaj typ średniej występuje pod nazwą "średnia arytmetyczna skorygowana".Konstrukcja średniejIdea stworzenia skorygowanej średniej arytmetycznej została w praktyce zrealizowana poprzez dodanie do średniej arytmetycznej składnika korygującego zbudowanego w sposób podobny do średniej ważonej. Propagatorem takiego rozwiązania na gruncie izy technicznej jest Joe Sharp, wykładający elementy techniki komputerowej na uniwersytecie Minnesota w Rochester. Obecnie wykorzystuje on swoje doświadczenia z zakresu cyfrowej analizy sygnałów do analizy i selekcji akcji.Średnia arytmetyczna skorygowana obliczana jest według następującego wzoru:gdzie:SSKN - średnia arytmetyczna skorygowana na sesji K liczona z N sesjiSKN - średnia prosta (arytmetyczna, nieskorygowana) na sesji K liczona z N sesjiWKN - współczynnik korekcji dla średniej N-sesyjnej na sesji KN - długość średniejpodczas gdy współczynnik korekcji określa wzór:gdzie:WKN - współczynniki korekcji dla średniej N-sesyjnej na sesji KCenaK-i - cena na sesji i dni wstecz (dla i=0 cena dzisiejsza)N - długość średnieji - parametr upływu czasu (i=0 dzisiaj, i=1 wczoraj, i=2 przedwczoraj, itd.)ZastosowanieZdaniem Sharpa zmodyfikowana średnia arytmetyczna lepiej niż klasyczna średnia prosta odzwierciedla istniejącą tendencję na rynku i może być wykorzystana praktycznie we wszystkich wskaźnikach i technikach opartych na średnich ruchomych. Rysunek 2 przedstawia wykresy dwóch typów średniej arytmetycznej kursu Apatora: klasycznej i w postaci skorygowanej. Dla zwiększenia czytelności wykresów poszczególne typy średnich zostały dodatkowo oznaczone strzałkami. Już na pierwszy rzut oka widać, że średnia skorygowana (podobnie jak średnia typu wykładniczego) bardziej niż średnia arytmetyczna "przykleja" się do wykresu kursu. Przyspieszenie zmian średniej jest tym większe, im bardziej gwałtowny ruch ceny.Na rynkach walorów o stabilnych trendach zalety średniej skorygowanej w stosunku do innych typów średnich są problematyczne. Inaczej wygląda sytuacja podczas silnych średniookresowych wahań kursu wielu spółek, z jakimi mamy obecnie do czynienia na warszawskiej giełdzie. Wówczas nawet kilkunastodniowa średnia prosta daje najczęściej spóźnione sygnały, zwłaszcza sygnały sprzedaży, co doskonale ilustruje rysunek 2. Poza serią mylnych krótkich sygnałów podczas kreślenia przez wykres kursu charakterystycznego zygzaka (koniec listopada - początek grudnia '99) pozostałe sygnały wyjścia z rynku generowane przez średnią skorygowaną przyniosły zysk. Kilka takich sygnałów zaznaczyłem na wykresie pionowymi liniami. Co istotne, ścisłe podążanie średniej za kursem pozwala na wykorzystywanie krótkich korekt także w okresie generalnego spadku ceny.Kolejne dwa rysunki ilustrują przykład zastosowania średniej arytmetycznej skorygowanej w popularnych wśród inwestorów wskaźnikach analizy technicznej: wstędze Bollingera (rysunek 3) oraz oscylatorze ceny (rysunek 4). W pierwszym przypadku wstęga oparta o średnią skorygowaną jest w wielu miejscach znacznie węższa (nawet ponad 2-krotnie) w porównaniu z klasyczną średnią arytmetyczną o tych samych parametrach. Pomimo to wykres kursu przecina krawędzie wstęgi z podobną częstością, generując sygnały o zbliżonej skuteczności. Dla zwiększenia czytelności biało-czarnego wykresu poszczególne linie obu wstęg oznaczyłem dodatkowo strzałkami. Interesujące rezultaty przynosi także wykorzystanie dwóch średnich skorygowanych do budowy oscylatora ceny (rysunek 4). Jako parametry przyjąłem okresy 5 i 35 sesji, stosowane m.in. w analizie fal Elliotta. Warto zwrócić uwagę na pokrywanie się szczytów i dołków wykresu kursu ze szczytami i dołkami w przebiegu oscylatora, przy stosunkowo niedużej liczbie mylnych sygnałów (ekstremalne wartości kursu o charakterze korekcyjnym).

KAROL JARZYŃSKILiteratura:Joe Sharp, "More Responsive Moving Average", Technical Analysis of Stocks & Commodities 1/2000.Oprogramowanie:Wykresy wykonano za pomocą programu Horyzont 1.0 firmy Motte.